题目内容
【题目】如图所示,在直角坐标系xoy的第一象限区域中,有沿y轴正方向的匀强电场,电场强度的大小为E=kv0。在第二象限有一半径为R=a的圆形区域磁场,圆形磁场的圆心O坐标为(﹣a,a),与坐标轴分别相切于P点和N点,磁场方向垂直纸面向里。在x=3a处垂直于x轴放置一平面荧光屏,与x轴交点为Q.大量的电子以相同的速率v0在纸面内从P点进入圆形磁场,电子的速度方向在与x轴正方向成θ角的范围内,其中沿y轴正方向的电子经过磁场到达N点,速度与x轴正方向成θ角的电子经过磁场到达M点,且M点坐标为(0,1.5a).忽略电子间的相互作用力,不计电子的重力,电子的比荷为。求:
(1)圆形磁场的磁感应强度大小;
(2)θ角的大小;
(3)电子打到荧光屏上距Q点的最远距离。
【答案】(1)k;(2)120°(3)
【解析】
(1)由于速度沿y轴正方向的电子经过N点,因而电子在磁场中做圆周运动的半径为:r=a
联立解得:
(2)电子在磁场中做圆周运动的圆心为O,电子离开磁场时的位置为P',连接PO、P'O'可知该四边形为棱形,由于PO竖直,因而 半径P'O'也为竖直方向,电子离开磁场时速度一定沿x轴正方向.
由右图可知:
解得:
(3)由(2)可知,所有的电子以平行于x轴正方向的速度进入电场中做类似平抛运动,设电子在电场的运动时间为t,竖直方向位移为y,水平位移为x
水平:
竖直:
联立解得:
设电子最终打在光屏的最远点距Q点为H,电子射出电场时的夹角为θ有:
又由:
当时,即
时,H有最大值;
由于,所以
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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