题目内容

如图甲所示的坐标系中,第四象限内存在垂直于纸面向里的有界匀强磁场,方向的宽度OA=cm,方向无限制,磁感应强度B0=1×10-4T。现有一比荷为=2×1011C/kg的正离子以某一速度从O点射入磁场,α=60°,离子通过磁场后刚好从A点射出。
小题1:求离子进入磁场B0的速度的大小;
小题2:离子进入磁场B0后,某时刻再加一个同方向的匀强磁场,使离子做完整的圆周运动,求所加磁场磁感应强度的最小值;
小题3:离子进入磁场B0的同时,再加一个如图乙所示的变化磁场(正方向与B0方向相同,不考虑磁场变化所产生的电场),求离子从O点到A点的总时间。

小题1:
小题2:
小题3:
(1)如图所示,由几何关系得离子在磁场中运动时的轨道半………………………(2分)
离子在磁场中做匀速圆周运动,洛仑兹力提供向前心力

求得:m/s…………………………(2分)
(2)由知,B越小,r越大。设离子在磁场中最大半径为R
由几何关系得:m……………………………………………………………(2分)
由牛顿运动定律得
求得T……………………………………………………………………(2分)
则外加磁场T…………………………………………………………(1分)
(3)离子在原磁场中运动周期
s
离子在磁场中运动第一次遇到外加磁场的过程中轨迹对应的圆心角
…………………………………………(2分)

此时施加附加磁场时离子在磁场中能做的圆周运动的最大半径为r2
由几何关系知:(m)
离子在有附加磁场时运动半径为r3
,求得m
,所以离子能做完整的圆周运动…………………………………(2分)
离子在外加磁场后时, s
对照外加磁场的规律可知,每隔s离子在周期性外加磁场时,离子恰可做一次完整的匀速圆周运动,共做三次,最后在A点离开磁场。
离子从O点进入到A点射出的总时间为
s……………………………………………………(3分)
本题有其它解法,正确的可对照评分标准给分。
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