Question

示波器是一种多功能电学仪器，它的工作原理等效成下列情况：如图甲所示，真空室中阴极K逸出电子（初速不计），经过电压为U₁的加速电场后，由小孔S沿水平金属极板A、B间的中心线射入两板间．金属极板A、B长均为l，相距为d，在两板间加上如图乙所示的正弦交变电压，周期为T．前半个周期内B板的电势高于A板的电势，电场全部集中在两板之间，且分布均匀．在每个电子通过两板间的短时间内，电场视作恒定的．在两极板右侧与极板右端相距D处有一个与两极板中心线垂直的荧光屏，中心线正好与屏上坐标原点相交．荧光屏足够大，能从两极板间穿出的所有电子都能打在荧光屏上．当t=0时，某一个电子恰好到达荧光屏坐标原点O，这时，使荧光屏以恒定速度v沿水平x轴向负方向运动，每经过一定的时间后，在一个极短时间内（时间可忽略不计）荧光屏又跳回初始位置，然后做同样的匀速运动．已知电子的质量为m，带电荷量为-e，不计电子的重力．求：

（1）电子刚进入金属极板A、B间时的初速度；
（2）要使所有的电子都能打在荧光屏上，图乙中电压的最大值U₀应满足什么条件？
（3）若已知U₀且满足（2）中的条件，要使荧光屏上能显示一个完整的波形，荧光屏必须每隔多长时间回到初始位置？计算这个波形的峰值和长度，并在图丙中画出这个波形．

Answer 1

分析：（1）电子经过电压为U₁的加速电场加速时，电场力做功，根据动能定理求解电子进入AB板时的初速度．
（2）电子进入水平金属板A．B间后做类平抛运动，根据牛顿第二定律和运动学公式结合求出电子飞出电场时偏转距离y，当y＜

d

2

时所有的电子都能打在荧光屏上，求出电压的最大值U₀需满足的条件．
（3）要使荧光屏上始终显示一个完整的波形，荧光屏运动的周期应该与交变电压相同．根据三角形相似求出波形峰值与d、L、D的关系．荧光屏匀速运动，由速度公式求出长度．

解答：解：
（1）设电子进入AB板时的初速度为v₀
则由动能定理有：eU₁=

1

2

m

v

2 0

解得 v₀=

2eU1 m

（2）电子在垂直于电场方向做匀速直线运动，运动时间 t=

l

v0

设电子在电场方向做匀加速直线运动的位移 y=

1

2

at2=

1

2

?

eU0

md

?(

l

v0

)2
联立得：y=

U0l2

4dU

要使所有的电子都能打在荧光屏上，必须满足：y＜

d

2

由以上各式解得 U₀＜

2d2U

l2

（3）要使荧光屏上始终显示一个完整的波形，荧光屏运动的周期应该与交变电压的周期相同，所以，荧光屏必须每隔时间T回到初始位置．电压为峰值时荧光屏上的波形出现峰值Y．波形为正弦曲线．
由几何知识得：

l 2

l 2 +D

=

d 2

Y

，解得该波形的峰值 Y=

d(l+2D)

2l

所以该波形的长度 S=vT，波形如图所示．　　
答：
（1）电子进入AB板时的初速度为

2eU1 m

．
（2）要使所有的电子都能打在荧光屏上，图乙中电压的最大值U₀需满足的条件是U₀＜

2d2U

l2

．
（3）要使荧光屏上始终显示一个完整的波形，荧光屏必须每隔T时间回到初始位置，这个波形的峰值和长度分别为

d(l+2D)

2l

和vT．波形如图所示．

点评：本题考查对示波器原理的理解能力．实质是带电粒子在电场中加速和偏转的整合，荧光屏的匀速移动与加锯齿扫描电压相似，运用力学规律进行分析．