Question

【题目】如图所示，间距为d的平行金属板MN与一对光滑的平行导轨相连，平行导轨间距为L。一根导体棒ab与导轨垂直且以速度v0沿导轨向右匀速运动，棒的右侧存在一个垂直纸面向里，大小为B的匀强磁场。当棒进入磁场时，粒子源P释放一个初速度为零的带负电的粒子，已知带电粒子的质量为m(重力不计)、电量为q。粒子经电场加速后从M板上的小孔O穿出。在板的上方，有一个环形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场。已知外圆半径为2d，内圆半径为d，两圆的圆心与小孔重合，求：

(1)粒子到达M板的速度大小v；

(2)若粒子不能从外圆边界飞出，则环形区域内磁感应强度最小为多少?

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】试题分析：由右手定则判断ab棒产生的感应电动势方向，分析M、N两板的电性，即可判断带电粒子的电性；由公式E=BLv求出棒ab产生的感应电动势，MN板间电压就等于此感应电动势，根据动能定理求粒子到达M板的速度v。

解：(1) 根据右手定则知，a端为正极，故带电粒子必须带负电

ab棒切割磁感线，产生的电动势

对于粒子，由动能定理

得粒子射出电容器的速度为；

(2) 要使粒子不从外边界飞出，则粒子最大半径时的轨迹与外圆相切，如图

由几何关系有：（2d-r）2=r2+d2

得

由洛仑兹力等于向心力，有：

解得： 。

点晴：本题是电场加速、磁场偏转和电磁感应的组合，根据动能定理求加速获得的速度，磁场中画轨迹等等都常规方法，关键要抓住各个过程之间的内在联系。