题目内容
【题目】如图所示，在竖直平面内存在直角坐标系xoy，第二象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度为E1，在第一象限内存在水平向右的匀强电场，电场强度为E2=0.375N/C，在第一象限内，y=4m处有水平绝缘平台PA，右端与半径为R=0.4m的光滑绝缘竖直半圆弧轨道ACD平滑连接，相切于A点，D为其最高点。质量为m1=2g、带正电q =0.1C的可视为质点的小球从x轴上某点Q以与x轴负半轴成60、大小v0=10m/s的速度射入第二象限，恰好做匀速直线运动。现在第二象限内小球运动的某段路径上加上垂直于纸面向外的圆形边界的匀强磁场，磁感应强度B=0.2T，小球经过磁场区域后恰好水平向右运动，垂直于y轴从点P（0，4m）进入第一象限，恰好与静止放置在P点且可视为质点、质量m2=3g、不带电的绝缘小物块碰撞并粘合在一起沿PA方向运动，设碰撞过程中带电量不变，粘合体命名为小物块S。已知小物块S与平台的动摩擦因数μ＝0.35，平台PA的长度L＝1.0m，重力加速度g=10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8，不计空气阻力。求：(结果可用根号表示)
（1）电场强度E1的大小；
（2）小球在磁场中运动的半径r的大小和圆形磁场区域的最小面积；
（3）小物块S在圆弧轨道上的最大速度；小物块S能否达到D点，若不能，请说明理由，若能，请求出小物块S落到平台PA上的位置与A点的距离。
【答案】(1) 
；(2) 
；(3)x=0.53m
【解析】(1) 小球m1在第二象限做匀速直线运动，由平衡条件有
可得电场强度E1的大小
；
(2) 如图所示，
在圆形磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有
可得磁场中运动的半径
小球m1从G点进入磁场，从H点射出磁场，
其弦长GH为最小磁场圆的直径，
由几何知识有其圆心角θ＝120
磁场圆的最小半径
最小面积
；
(3) 小球m1和小物块m2在P处碰撞，
由动量守恒定律有
可得碰撞后小物块S的速度
小物块S在圆弧轨道上受电场力和重力作用的合力方向与竖直方向的夹角设为α，
，解得
过圆心作合力的平行线交圆周下方为M点，如图，
小物块S在M点有最大速度。
小物块S由P到M，由动能定理有
可得小物块S运动过程中的最大速度： 
假设小物块S能够通过圆弧到达D点，从P到D，由动能定理有
可得小物块S在D的速度： 
在D点有
可得在D点的轨道的支持力
，故假设成立，小物块S能到达D点。
小物块S从D点水平抛出，竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀减速直线运动，
可得落点距A的距离
。
世纪百通期末金卷系列答案
