题目内容
如图所示，两平行金属板A、B长度l=0.8m，间距d=0.6m．直流电源E能提供的最大电压为9×105V，位于极板左侧中央的粒子源可以沿水平方向向右连续发射比荷为q/m=l×107C/kg、重力不计的带电粒子，射人板间的粒子速度均为v0=4×106m/s．在极板右侧有一个垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=lT，分布在环带区域中，该环带的内外圆的圆心与两板间的中心重合于O点，环带的内圆半径Rl=
m．将变阻器滑动头由a向b慢慢滑动，改变两板间的电压时，带电粒子均能从不同位置穿出极板射向右侧磁场，且两板间电压最大时，对应的粒子恰能从极板右侧边缘穿出．
（1）问从板间右侧射出的粒子速度的最大值vm是多少？
（2）若粒子射出电场时，速度的反向延长线与v0所在直线交 于O′点，试用偏转运动相关量证明O′点与极板右端边缘的水平距离x=
，即O′与0重合，所有粒子都好像从两板的中心射 出一样．
（3）为使粒子不从磁场右侧穿出，求环带磁场的最小宽度d．
| 2 |
（1）问从板间右侧射出的粒子速度的最大值vm是多少？
（2）若粒子射出电场时，速度的反向延长线与v0所在直线交 于O′点，试用偏转运动相关量证明O′点与极板右端边缘的水平距离x=
| 1 |
| 2 |
（3）为使粒子不从磁场右侧穿出，求环带磁场的最小宽度d．
（1）由动能定理研究粒子从进极板到处极板的过程：
=
mvm2-
mv02
解出vm=5×106m/s
（2）证明：如图，设粒子在电场中的侧移为y，则
=
根据类平抛运动的规律研究粒子在水平方向和竖直方向的运动，
列出运动学等式：
l=v0t y=
t
联立解得x=
（3）设环带外圆半径为R2，
所求d=R2-R1
粒子进入磁场后做匀速圆周运动，粒子刚好不出磁场的临界轨迹如图，
根据几何关系得：
R12+rm2=（R2-rm）2
根据洛伦兹力提供向心力得：
qvmB=m
联立解得：d=（2-
）m=0.586m
答：（1）从板间右侧射出的粒子速度的最大值是5×106m/s
（2）证明如上．
（3）环带磁场的最小宽度是0.586m．
| qU |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解出vm=5×106m/s
（2）证明：如图，设粒子在电场中的侧移为y，则
| x |
| y |
| v0 |
| vy |
根据类平抛运动的规律研究粒子在水平方向和竖直方向的运动，
列出运动学等式：
l=v0t y=
| vy |
| 2 |
联立解得x=
| l |
| 2 |
（3）设环带外圆半径为R2，
所求d=R2-R1
粒子进入磁场后做匀速圆周运动，粒子刚好不出磁场的临界轨迹如图，
根据几何关系得：
R12+rm2=（R2-rm）2
根据洛伦兹力提供向心力得：
qvmB=m
| ||
| rm |
联立解得：d=（2-
| 2 |
答：（1）从板间右侧射出的粒子速度的最大值是5×106m/s
（2）证明如上．
（3）环带磁场的最小宽度是0.586m．
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