题目内容
【题目】如图所示，在某竖直平面内，圆心为O、半径R=0.32m固定的半圆光滑轨道CD与足够长的光滑水平面BC平滑连接于C点直径CD垂直于BC，BC左端连接倾角为
=37°的倾斜传送带AB，传送带顺时针转动，速度为v0=4m/s.现将可视为质点的小物块甲从倾斜传送带的A点由静止释放，到达B点后只保留水平分速度沿水平面运动，与静止在C点可视为质点的小物块乙发生弹性正碰，甲、乙两物块的质量均为m=1.0×10-2kg，不计空气阻力，小物块甲与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）若两物块碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，则两物块碰后瞬间，乙对半圆轨道最低点C处的压力F；
（2）在满足（1）的条件下，求传送带AB的长度；
（3）若保持乙的质量不变，增大甲的质量，将甲仍从A点释放，求乙在轨道上的首次落点到C点的距离范围.
【答案】（1）0.6N，方向竖直向下；（2）3.05m；（3）x′＜2.56m
【解析】
（1）设乙恰好能通过D点时的速度为vD，则
解得
乙从C到D，根据机械能守恒，得
解得
在碰后的C点
解得
F′=6mg
根据牛顿第三定律得F=F′=6mg=0.6N，方向竖直向下
（2）设碰撞前后甲的速度分别为v、v甲，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有
mv=mv甲+mvC
联立以上两式解得
v甲=0
甲从A运动到B时速度
可见甲在与传送带等速前后均做匀加速运动
甲与传送带等速前
甲的加速度
甲的位移
=0.8m
甲与传送带等速后，甲的加速度
甲的位移
=2.25m
故传送带AB的长度
L=x1+x2=3.05m
（3）甲仍在A点释放，运动到水平面上的速度也仍为v=4m/s
设甲的质量为M，碰撞后甲、乙的速度分别为vM、vm，根据动量守恒和机械能守恒定律有
Mv=MvM+mvm
联立解得
因为M≥m，可得
v≤vm＜2v
设乙过D点的速度为vD′，由动能定理得
联立解得
设乙在水平轨道上的落点到C点的距离为x′，则有
联立解得乙在轨道上的首次落点到C点的距离范围
2R≤x′＜8R
即
0.64m≤x′＜2.56m
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