题目内容
【题目】如图所示，用一根长为L=1m的细线，一端系一质量为m=1kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑椎体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ=37°，当小球在水平面内绕椎体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为T。求(取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，结果用根式表示)：
(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？
(2)若小球的角速度ω=
rad/s，则细线与竖直方向的夹角为多大？细绳的张力多大？
(3)若小球的角速度ω=
rad/s，则小球对圆锥体的压力为多大？
【答案】（1）
（2）
20N (3)3.6N
【解析】试题分析：小球刚要离开锥面时的速度，此时支持力为零，根据牛顿第二定律求出该临界角速度ω0；通过角速度的大小判断小球释放离开锥面，抓住竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，结合牛顿第二定律和平衡方程进行求解。
（1）小球刚好离开锥面时，小球只受到重力和拉力，小球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得： 
解得： 
（2）因
，故此时小球已离开锥面，小球受到锥面的支持力FN=0，设细线与竖直方向的夹角为α，则： 
解得： 
细绳的张力： 
（3）因
，故此时小球未离开锥面，设小球受到的支持力为FN，细线张力为F，则
，
联立以上两式，代入数据得：FN=3.6N
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