Question

【题目】如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图。在Oxy平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场I和II，两电场的边界均是边长为L的正方形(不计电子所受重力)。

(1)在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子到y轴(图中FO边界)所需的时间。(电子的质量为m，电量为e)

(2)在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD区域时的位置坐标。

(3)若将左侧电场II 整体水平向右移动L/4，在电场I 区域内由静止释放电子，使电子从ABCD区域左下角D处离开(D不随电场移动)，求在电场I 区域内由静止释放电子的所有位置(即释放点的横、纵坐标应满足的关系式)。

Answer 1

【答案】（1） （2）(－2L，L/4) （3）

【解析】(1)设电子的质量为m，电量为e，在电场I中释放后将做初速度为零的匀加速直线运动，

，所以。

(2)出区域I时的速度为v0，接着进入电场II做类平抛运动，假设电子从CD边射出，出射点纵坐标为y，对电子的整个运动过程运用动能定理和匀变速直线运动公式有：eEL=，在电场Ⅱ区域内的偏转，L=t，y1=== ，方向向下，

故：y=-y1= ，所以位置坐标(-2L， )。

(3)设释放位置坐标为(x，y)，eEx=，在电场I中加速到v2，进入电场II后做类平抛运动，在高度为y′处离开电场II，然后电子做匀速直线运动，经过D点，则有：

L=vt1， =vt2，

y2=，

y3=at1t2=，

y=y2+y3=+=，

所以满足y=方程的点即为释放点的位置。