Question

【题目】如图所示，是某轻轨车站的设计方案，与站台连接的轨道有一个平滑相接的小坡，电车进站时要上坡，出站时要下坡。如果坡高h=2m，电车到a点时的速度va=25.2km/h，此后切断电动机的电源（不考虑电车所受的摩擦力，g取10m/s2）。

（1）请分析说明电车能否冲上站台bc；

（2）如果电车能冲上站台bc，求电车到达站台bc的速度大小vb；

（3）请分析说明在站台两侧设计这样的小坡有什么好处。

Answer 1

【答案】（1）电车能冲上站台；（2）3m/s；（3）设计这样的小坡，电车进站减速的时候将一部分动能直接转化成重力势能，出站的时候将重力势能转化为动能，可以节约能源。

【解析】（1）由机械能守恒定律求出电车能上升的最大高度，然后判断电车能否冲上站台；（2）再由机械能守恒定律求出电车到达站台上b点时的速度．（3）见解析.

（1）取a点所在的平面为重力势能的参考面，则电车在a点的机械能为

其中

若将这些动能全部转化为势能，设上升的高度为，根据机械能守恒定律有

解得：

因为，所以电车能冲上站台

（2）设电车到达站台bc的速度为，根据机械能守恒定律，可得

解得：

电车到达站台bc的速度为

（3）设计这样的小坡，电车进站减速的时候将一部分动能直接转化成重力势能，出站的时候将重力势能转化为动能，可以节约能源