Question

10．如图所示，AB和CD是两条光滑斜槽，它们各自的两端分别位于半径为R和r的两个相切的竖直圆上，并且斜槽都通过切点P，有一个小球由静止开始分别沿斜槽从A滑到B和从C滑到D，所用的时间分别为t₁和t₂，则t₁和t₂之比为（　　）

• A． 2：1
• B． $\sqrt{3}$：1
• C． 1：1
• D． 1：$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 对物体受力分析可知，小球在两条斜槽上的运动规律是一样的，只是加速度的大小和位移的大小不一样，由牛顿第二定律和匀变速直线运动的规律可以求得它们各自的运动时间．

解答 解：对物体受力分析可知：
当重物从A点下落时，重物受重力mg，支持力F，
在沿斜面方向上加速度是a₁，重力分解：
 mgcos30°=ma₁，
解得 a₁=$\frac{\sqrt{3}}{2}$g，
根据公式：S=$\frac{1}{2}$a₁t₁²，
得 S=2R×cos30°+2r×cos30°=$\sqrt{3}$（R+r）
所以：t₁=2$\sqrt{\frac{R+r}{g}}$，
当重物从C点下滑时，受重力mg，支持力F，
在沿斜面方向上加速度是a₂，重力分解：
mgcos60°=ma₂，
解得 a₂=$\frac{1}{2}$g，
根据公式：S=$\frac{1}{2}$a₂t₂²，
得S=2R×cos60°+2r×cos60°=R+r
t₂=2$\sqrt{\frac{R+r}{g}}$，
所以t₁：t₂ =1：1，
故选：C

点评 对于两种不同的情况，位移有大有小，它们之间的运动时间是什么关系不能简单的从位移的大小上来看，要注意用所学的物理规律来推导．