题目内容
【题目】光纤通信以其通信容量大、信号衰减小、抗干扰性强、保密性好等优点已广泛应用于现代通信中。在光纤的众多技术参数中，有一个叫光纤的数值孔径NA，它表示光纤集光能力的大小。NA越大，光纤集光能力也越大。图为光纤的纵向剖面图。通过光纤中心轴的任何平面都叫做子午面，位于子午面内的光线叫做子午光线。通过对子午光线的分析可以确定数值孔径由哪些因素确定。设n1、n2分别为纤芯和包层的折射率，n0为光纤周围介质的折射率，纤芯半径为a。要使光完全限制在光纤内传播，则应使光线在纤芯-包层分界面上的入射角ψ大于（至少等于）临界角ψ0。对应于临界角ψ0的入射角φ0，称为孔径角。n0 sinφ0则定义为光纤的数值孔径NA。请确定光纤的数值孔径与n0、n1、n2、a中的哪些量有关，并将它表示出来。
【答案】
【解析】
如图所示，在纤心-包层分界面上，入射角ψ的临界角为ψ0，则：
与之对应的θ角为θ0，
在光线由外界进入光纤的分界面上有 
从而数值孔径：
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