题目内容
（17分）图中A和B是真空中的两块面积很大的平行金属板，加上周期为T的交流电压，在两板间产生交变的匀强电场。已知B板电势为零，A板电势UA随时间变化的规律如图（b）所示，其中UA的最大值为U0、最小值为−3U0；在图（a）中,虚线MN表示与A、B板平行等距的一个较小的面，此面到A和B的距离皆为L。在MN处，各个时刻产生机会均等的电量为q、质量为m的带负电的微粒，这种微粒产生后，在电场力的作用下从静止开始运动。设微粒一旦碰到金属板，它就附在板上不再运动，且其电量同时消失，不影响A、B板的电压。已知这种微粒的比荷恰满足
。不计重力，不考虑微粒之间的相互作用。
（1）通过计算说明：在t =0时刻产生的微粒能否到达A板？
（2）若在t =0时刻产生的微粒能到达A板，则在t =0到t =
T这段时间内产生的微粒中，哪一时刻产生的粒子刚好能到达A板？
解析：
(1)由题意知，在
时间内A板电势为U0，所以粒子在电场力作用
（2）粒子要刚好能到达A板,就必须先做加速运动再做减速运动，到达A板的速度应为零。
设在时间内，
时刻产生的粒子能刚好到达A板。
则A板电势为U0时，粒子做匀加速运动，其运动的时间为
，所以这段时间的位移为：
④ （2分）
时刻的速度
⑤ （2分）
之后， A板电势为-3U0，这时粒子做匀减速运动最终到达A板速度为0，设其运动的时间为
，则
时间内的位移
⑥ （1分）
时刻的速度
⑦ （1分）
由于
⑧ （1分）
⑨ （1分）
由①④⑤⑥⑦⑧⑨得：
由①④⑩解得：
（1分）
⑩ （1分）
劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示．置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U．若A处粒子源产生的质子，质量为m、电荷量为+q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响．则
劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示．置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U．若A处粒子源产生的质子在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响．则下列说法正确的是（ ）| A、质子被加速后的最大速度不可能超过2πRf | B、质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比 | C、质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为2：1 | D、不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器也能用于α粒子加速 |
劳伦斯和利文斯设计的回旋加速器工作原理如图所示．置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U．若A处粒子源产生的质子质量为m、电荷量为+q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响．则下列说法正确的是（ ）| A、质子被加速后的最大速度为2πRf | ||
| B、质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比 | ||
| C、质子离开回旋加速器时的最大动能与金属盒半径成正比 | ||
D、质子第1次和第2次经过D形盒间狭缝后轨道半径之比为1：
|
在高能物理研究中，粒子回旋加速器起着重要作用．回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直．S处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q，初速不计，在加速器中被加速，加速电压为玑磁场的磁感应强度为曰，D型盒的半径为R．两盒间的狭缝很小，每次加速的时间很短，可以忽略不计，加速过程中不考虑相对论效应和重力作用，下列说法正确的是（ ）A、为使正离子每经过窄缝都被加速，交变电压的频率f=
| ||
B、粒子第n次与第1次在下半盒中运动的轨道半径之比为
| ||
| C、若其它条件不变，将加速电压U增大为原来的2倍，则粒子能获得的最大动能增大为原来的2倍 | ||
| D、若其它条件不变，将D型盒的半径增大为原来的2倍，则粒子获得的最大动能增大为原来的4倍 |
