题目内容
【题目】如图甲所示，足够长的柔软导线跨过滑轮悬挂两条水平金属棒MN、PQ ，棒长均为l=0.50m，电阻值均为R =1.0Ω的电阻。MN质量m1=0.10kg， PQ质量m2=0.20kg，整个装置处于磁感应强度B=1.0T的匀强磁场中，磁场方向水平且垂直于MN和PQ。t=0时刻，对金属棒MN施加一个竖直向下的外力F，使之由静止开始运动，运动过程中电路中的电流I随时间t变化的关系如图乙所示。电路中其他部分电阻忽略不计， g取10m/s2：
(1)求2.0s末金属棒MN瞬时速度的大小；
(2)求4.0s末力F的瞬时功率；
(3)已知0~3.0s时间内MN上产生的热量为0.36J，试计算F对金属棒MN所做的功。
【答案】(1) 0.80m/s；(2)3.1W；(3)2.7J
【解析】
(1)根据双棒反向切割磁感线，产生的电动势为
E=2Blv
由闭合电路的欧姆定律可知，电路中的电流为
而由图乙可得，t=2.0s时， I=0.4A，代入数据解得
v=0.80m/s
(2)由
可知，金属棒做初速度为零的匀加速直线运动，由运动学规律
v =at
解得金属棒的加速度大小
a=0.40m/s2
对金属棒进行受力分析，根据牛顿第二定律得
F+m1g-m2 g-2F安=(m1+m2）a
又F安=BIl
由题图乙可得t=4.0s时，I=0.8A，代入数据解得
F安=0.4N，F=1.92N
由速度与电流的关系可知t=4.0s时，v=1.6m/s，根据
P= Fv
解得
P =3.1W
(3)MN与PQ串联，可知电路中产生的总热量为
Q总=2×0.36J=0.72J
根据能量守恒定律有
又
v2=at2
联立可得F对金属棒所做的功
W=2.7J
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