Question

【题目】如图所示，半径为R1=1.8m的四分之一光滑圆弧轨道与半径为R2=0.5m的半圆光滑细圆管轨道平滑连接并固定在竖直平面内，光滑水平地面上紧靠管口有一长度为L=2.0m、质量为M=1.5kg的木板，木板上表面正好与管口底部相切，处在同一水平线上，木板的左方有一足够长的台阶，其高度正好与木板相同。现在让质量为m1=2kg的小物块A从四分之一圆弧顶部由静止释放，然后与静止于该圆弧底部质量为m2=1kg的小物块B发生碰撞，二者形成一个整体C不再分开，之后从半圆管轨道底部滑上木板，木板由静止开始向左运动.当木板速度为v=2m/s时，与台阶碰撞立即被粘住（即速度变为零）.若重力加速度g取10m/s2，小物块碰撞前后均可视为质点，圆管粗细不计.

（1）求物块A和B碰撞过程中损失的机械能。

（2）求物块C滑到半圆管底部时所受支持力大小.

（3）若物块与木板及台阶表面间的动摩擦因数均为μ=0.25，求物块C在台阶表面上能滑行的距离。

Answer 1

【答案】（1）12J （2）246N （3）4.8m

【解析】试题分析：（1）由机械能守恒定律可以求出A的速度，碰撞过程系统动量守恒，应用动量守恒定律与能量守恒定律可以求出损失的机械能。（2）应用动能定理求出物块到达C点时的速度，然后应用牛顿第二定律求出支持力。（3）应用动量守恒定律与动能定理求出物块在台阶上滑行的最大距离。

（1）设小物块A滑到底部时的速度为，由机械能守恒得：

A、B碰撞满足动量守恒定律，则有：

设碰撞过程中损失的机械能为，则

解得：

（2）设小物块C在半圆管底部的速度为，由机械能守恒定律得：

物块C在半圆管底部时由牛顿第二运动定律得：

解得：

（3）设物块C滑上木板后，当木板速度为时其速度为

由动量守恒定律得：

设物块C从滑上木板直到木板被粘住，相对木板运动的位移为

由能量守恒定律得：

此时物块C到木板左端的距离为

设物块C能在台阶上运动的距离为，由动能定理得：

联立以上方程可解得