Question

9．一同学用图示装置研究色散现象，半径为R的半圆形玻璃砖下端紧靠在足够大的EF上．O点为圆心，OO′为直径PQ的垂线．一束复色光沿半径方向与OO′成θ=30°角射向O点．已知复色光包含有折射率从n₁=$\sqrt{2}$到n₂=1.6的光束，光屏上出现了彩色光带．sin37°=0.6．
（1）求彩色光带的宽度L；
（2）改变复色光入射角，光屏上的彩色光带将变成一个光点，求此时的入射角．

Answer 1

分析 （1）两束光通过玻璃砖时，由于折射率不同，折射角不同，从而产生色散，根据折射定律求出折射角，由几何知识求解L．
（2）改变复色光入射角，光屏上的彩色光带将变成一个光点，说明临界角较小的光束发生了全反射，由sinC=$\frac{1}{n}$求解．

解答 解：（1）根据折射定律有：
n₁=$\frac{sin{r}_{1}}{sinθ}$
n₂=$\frac{sin{r}_{2}}{sinθ}$
可得 r₁=45°，r₂=53°
故彩色光带的宽度 L=Rcotr₁-Rcotr₂=0.25R
（2）根据sinC=$\frac{1}{n}$，知折射率为n₂=1.6的光束全反射临界角较小，改变复色光入射角，光屏上的彩色光带将变成一个光点时，该光束发生了全反射，由sinC=$\frac{1}{{n}_{2}}$得
  C=arcsin$\frac{5}{8}$
答：
（1）彩色光带的宽度L是0.25R；
（2）改变复色光入射角，光屏上的彩色光带将变成一个光点，此时的入射角为arcsin$\frac{5}{8}$．

点评 对于涉及全反射的问题，要紧扣全反射产生的条件：一是光从光密介质射入光疏介质；二是入射角大于临界角．