题目内容

18．在一个可以插入活塞的圆筒内装置着著名的托里拆利实验结构，由于操作不慎，管内混入少量气体，结果水银柱的高度如图A所示上方空气柱长度30cm，下方水银60cm，此时 大气压强为75cmHg，求：
（1）未插入活塞时管中空气的压强是多少？
（2）现插入活塞如图B所示，使圆筒内的气体体积变为原来的$\frac{3}{4}$，在这过程中温度不发生变化，求此时管中空气的压强是多少？（玻璃管的粗细相对圆筒可以忽略不计）

分析 （1）对管内水银柱，重力和上下压力平衡，根据平衡条件可以得到内部封闭气体的气压；
（2）筒内封闭气体经历等温过程，根据玻意耳定律列式求解气压；然后再对玻璃管内的封闭气体根据玻意耳定律列式求解．

解答 解：（1）由分析可知：管内压强
p1=p0-ρgh1=（75-60）cmHg=15cmHg
（2）令此时空气柱长度为x，筒内压强为p0′
对于筒内气体，属于等温变化，所以由玻意耳定律，有：
p0•V0=p0′•V0′
得p0′=$\frac{{V}_{0}}{{V}_{0}′}{P}_{0}$=$\frac{4}{3}×75$cmHg=100cmHg
由题可知管子露出水银面的高度为90cm，管内空气压强：
p2=[100-（90-x）]cmHg
对于管内气体分析也是等温变化，由p1•V1=p2•V2得：
15•30•s=[100-（90-x）]x•s
解得：
x=16.8（cm）
故p2=[100-（90-x）]cmHg=26.8cmHg 
答：（1）未插入活塞时管中空气的压强是15cmHg；
（2）此时管中空气的压强是26.8cmHg．

点评 本题关键是两次根据玻意耳定律对封闭气体列式求解，要明确托里拆利实验的原理，不难．

练习册系列答案
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