题目内容

(10分)如图所示，直线MN上方为磁感应强度为B的足够大的匀强磁场．一电子(质量为m、电荷量为e)以v的速度从点O与MN成30°角的方向射入磁场中，求：

(1)电子从磁场中射出时距O点多远；
(2)电子在磁场中运动的时间为多少．

（1）；（2）

解析试题分析：（1）由左手定则可判断出电子应落在ON之间，运动轨迹如下图：

根据几何关系可解得圆心角为600，则电子出射点距O点的距离等于电子的运动半径。
（2）电子在磁场中的运动时间为
考点：带电粒子在磁场中的运动

练习册系列答案
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（12分）如图所示，在平面直角坐标系xOy平面内存在着方向相反的两个匀强磁场区域，其中圆心在坐标原点、半径为R的圆形区域Ⅰ内磁场方向垂直于xOy平面向里，第一象限和第四象限的圆形区域外（区域Ⅱ）的磁场方向垂直于xOy平面向外，MN为与x轴垂直且与y轴相距2.5R的一条直线，现有一质量为m、电荷量为+q的带电粒子，经过加速电压为U的加速电场加速后，从坐标为(－R，0)的A点沿x轴正方向射入区域Ⅰ，并从横坐标为0.5R处的P点进入区域Ⅱ．已知粒子第一次经过直线MN和第二次经过直线MN时的速度方向恰好相反，不计粒子重力，求：

（1）粒子进入圆形区域Ⅰ时的运动速度v的大小；       
（2）区域Ⅰ和Ⅱ中磁感应强度B1、B2的大小；
（3）粒子从A点开始到第二次经过直线MN的过程中运动的总时间t.

（13分）一个重力不计的带电粒子，以大小为v的速度从坐标(0，L)的a点，平行于x轴射入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，并从x轴上b点射出磁场，射出速度方向与x轴正方向夹角为60°，如图所示.求：

（1）带电粒子在磁场中运动的轨道半径；
（2）带电粒子的比荷q/m及粒子从a点运动到b点的时间；
（3）其他条件不变，要使该粒子恰从O点射出磁场，求粒子入射速度大小.

磁流体发电是一项新兴技术，它可以把物体的内能直接转化为电能，如图所示，平行金属板A、B之间相距为d，板间的磁场按匀强磁场处理，磁感应强度为B，等离子体以速度v沿垂直于B的方向射入磁场，金属板A、B是边长为a的正方形，等离子体的电阻率为ρ，外接电阻R。求：

（1）发电机的电动势；
（2）电阻R上的电流；
（3）要使等离子体能进入磁场所需的外力.

（19分）为了获得一束速度大小确定且方向平行的电子流，某人设计了一种实验装置，其截面图如题9图所示。其中EABCD为一接地的金属外壳。在A处有一粒子源，可以同时向平行于纸面的各个方向射出大量的速率不等的电子。忽略电子间的相互作用力，这些电子进入一垂直于纸面向里的圆形区域匀强磁场后，仅有一部分能进入右侧的速度选择器MNPQ。已知圆形磁场半径为R；速度选择器的MN和PQ板都足够长，板间电场强度为E（图中未画出电场线），匀强磁场垂直于纸面向里大小为B2，电子的电荷量大小为e，质量为m。调节圆形区域磁场的磁感应强度B1的大小，直到有电子从速度选择器右侧射出。求：

（1）速度选择器的MN板带正电还是负电？能从速度选择器右侧射出的电子的速度大小、方向如何？
（2）是否所有从粒子源A处射出并进入磁场的速度大小为（1）问中的电子，最终都能从速度选择器右侧射出？若能，请简要证明，并求出圆形磁场的磁感应强度B1的大小；若不能，请说明理由。（不考虑电子“擦”到金属板的情形以及金属板附近的边界效应）
（3）在最终能通过速度选择器的电子中，从圆形区域磁场出射时距AE为的电子在圆形磁场中运动了多长时间？

（14分）如图所示，一对磁偏转线圈形成的匀强磁场分布在R = 0.10m的圆形区域内,磁感应强度为0.1T。圆的左端跟y轴相切于直角坐标系的原点O，右端跟足够大的荧光屏MN相切于x轴上A点，置于原点的粒子源沿x轴正方向射出带正电的粒子流，以v =×106m/s射入磁场，粒子的比荷为1×108c/kg，重力不计。求

（1）粒子在磁场中运动的时间。
（2）粒子打在荧光屏上的位置距A的距离。
（3）要使粒子打不到荧光屏上，求粒子的速度大小应满足的条件。

在第三次工业革命的今天，新材料的发现和运用尤为重要。我国某科研机构发现一种新型的半导体材料，目前已经知道这种半导体材料的载流子（参与导电的“带电粒子”）的电荷量的值是e（电子电量的绝对值），但不知道它的电性和载流子的数密度n（单位体积中载流子的数量）。为了测定这种材料中的载流子是带正电还是带负电，以及载流子的数密度，科学家把这种材料先加工成一块偏平的六面体样品，这块样品的长、宽和厚度分别为a、b、d（如图中所示）。现将这块样品接入电路中，且把靠外的偏平面标记为M，靠里的偏平面标记为N，然后在垂直于大平面的方向加上一个磁感应强度大小为B的匀强磁场。接通电键S，调节可变电阻R．使电路中产生合适的电流。然后用电压表判定M、N两个面的电势高低并测定M、N间的电压（也叫霍耳电压），从而得到这种半导体材料载流子的电性和数密度。

（1）当M的电势比N的电势低时，材料中的载流子带   电（填“正”或“负”）；
（2）为了测定载流子的数密度n，除题目中已给出的数据外，还需要测定的物理量有（写出物理量的含义并设定相应的符号）                       ；
（3）根据题设条件和你测定的物理量，写出载流子的数密度的表达式n=          。

有一个带正电的小球，质量为m，电荷量为q，静止在固定的绝缘支架上．现设法给小球一个瞬时的初速度v0使小球水平飞出，飞出时小球的电荷量没有改变．同一竖直面内，有一个固定放置的圆环(圆环平面保持水平)，环的直径略大于小球直径，如图甲所示．空间所有区域分布着竖直方向的匀强电场，垂直纸面的匀强磁场分布在竖直方向的带状区域中，小球从固定的绝缘支架水平飞出后先做匀速直线运动，后做匀速圆周运动，竖直进入圆环．已知固定的绝缘支架与固定放置的圆环之间的水平距离为2s，支架放小球处与圆环之间的竖直距离为s，v0>，小球所受重力不能忽略．求：

(1)空间所有区域分布的匀强电场的电场强度E的大小和方向；
(2)垂直纸面的匀强磁场区域的最小宽度S，磁场磁感应强度B的大小和方向；
(3)小球从固定的绝缘支架水平飞出到运动到圆环的时间t.

如图所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大小均为B，方向相反且垂直纸面，MN、PQ为其边界，OO′为其对称轴．一导线折成边长为l的正方形闭合回路abcd，回路在纸面内以恒定速度v0向右运动，当运动到关于OO′对称的位置时(　　)

A．穿过回路的磁通量为零 
B．回路中感应电动势大小为2Blv0 
C．回路中感应电流的方向为顺时针方向 
D．回路中ab边与cd边所受安培力方向相同 

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