如图所示.在平面直角坐标系xOy平面内存在着方向相反的两个匀强磁场区域.其中圆心在坐标原点.半径为R的圆形区域Ⅰ内磁场方向垂直于xOy平面向里.第一象限和第四象限的圆形区域外的磁场方向垂直于xOy平面向外.MN为与x轴垂直且与y轴相距2.5R的一条直线.现有一质量为m.电荷量为+q的带电粒子.经过加速电压为U的加速电场加速后.从坐标为的A点沿x轴正方向射入区域Ⅰ.并题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（12分）如图所示，在平面直角坐标系xOy平面内存在着方向相反的两个匀强磁场区域，其中圆心在坐标原点、半径为R的圆形区域Ⅰ内磁场方向垂直于xOy平面向里，第一象限和第四象限的圆形区域外（区域Ⅱ）的磁场方向垂直于xOy平面向外，MN为与x轴垂直且与y轴相距2.5R的一条直线，现有一质量为m、电荷量为+q的带电粒子，经过加速电压为U的加速电场加速后，从坐标为(－R，0)的A点沿x轴正方向射入区域Ⅰ，并从横坐标为0.5R处的P点进入区域Ⅱ．已知粒子第一次经过直线MN和第二次经过直线MN时的速度方向恰好相反，不计粒子重力，求：

（1）粒子进入圆形区域Ⅰ时的运动速度v的大小；
（2）区域Ⅰ和Ⅱ中磁感应强度B₁、B₂的大小；
（3）粒子从A点开始到第二次经过直线MN的过程中运动的总时间t.

（1）；（2）；；（3）

解析试题分析：轨迹如图：

（1）（1分）
（1分）
（2）由图可知：
（1分）
（1分）
由  得   （1分）
    （1分）
同理可得（1分）
（3）由得     （1分）
  （1分）
（1分）
（2分）
考点：带电粒子在磁场中的运动

练习册系列答案

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汤姆孙测定电子比荷的实验装置如图甲所示。从阴极K发出的电子束经加速后，以相同速度沿水平中轴线射入极板D₁、D₂区域，射出后打在光屏上形成光点。在极板D₁、D₂区域内，若不加电场和磁场，电子将打在P₁点；若只加偏转电压U，电子将打在P₂点；若同时加上偏转电压U和一个方向垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出），电子又将打在P₁点。已知极板长度为L，极板间距为d。忽略电子的重力及电子间的相互作用。

（1）求电子射人极板D₁、D₂区域时的速度大小；
（2）打在P₂点的电子，相当于从D₁、D₂中轴线的中点O’射出，如图乙中的O’ P₂所示，已知试推导出电子比荷的表达式；
（3）若两极板间只加题中所述的匀强磁场，电子在极板间的轨迹为一段圆弧，射出后打在P₃点。测得圆弧半径为2L、P₃与P₁间距也为2L，求图乙中P₁与P₂点的间距a。

（9分）如图所示，导体杆质量为，电阻为，放在与水平面夹角为的倾斜金属导轨上，导轨间距为，电阻不计，系统处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为，电源的内阻不计,重力加速度为。求：

（1）若导体光滑时,电源的电动势为多大能使导体杆静止在导轨上；
（2）若导体杆与导轨间的动摩擦因数为，且不通电时导体杆不能静止在导轨上，要使杆在导轨上匀速下滑，电源的电动势应为多大。

如图所示，在xoy坐标系第一象限内有匀强磁场，磁场区域上边界刚好与直线y=a重合，磁感应强度为B。一个带正电的离子在坐标为（a，0）的A点以某一速度进入磁场区域，进入磁场时速度方向与x轴正向夹角为30°，离子质量为m，带电量为q。不计离子重力。

（1）若离子离开磁场时位置坐标为（a，a ）的C点，求离子运动的速度大小？
（2）当离子进入磁场的速度满足什么条件时可使离子在磁场区域运动的时间最长？并求出最长时间是多少？

如图所示，在直角坐标系的第一、二象限内有垂直于纸面的匀强磁场，第三象限有沿y轴负方向的匀强电场；第四象限无电场和磁场。现有一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v₀从y轴上的M点沿x轴负方向进入电场，不计粒子的重力，粒子经x轴上的N点和P点最后又回到M点，设OM=L,ON=2L.求：

（1）带电粒子的电性，电场强度E的大小；
（2）带电粒子到达N点时的速度大小和方向；
（3）匀强磁场的磁感应强度的大小和方向；
（4）粒子从M点进入电场，经N、P点最后又回到M点所用的时间。

(15分)如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B。足够长的斜面固定在水平面上，斜面倾角为。有一带电的小球P静止于斜面顶端A处，且恰好对斜面无压力。若将小球P以初速度水平向右抛出(P视为质点)，一段时间后，小球落在斜面上的C点。已知小球的运动轨迹在同一竖直平而内，重力加速度为g，求：

(1)小球P落到斜面时速度方向与斜面的夹角及由A到C所需的时间t；
(2)小球P抛出到落回斜面的位移x的大小。

（10分）如下图所示，质量为m＝1kg，电荷量为q＝5×10^{－2 C}的带正电的小滑块，从半径为R＝0.4m的光滑绝缘圆孤轨道上由静止自A端滑下．整个装置处在方向互相垂直的匀强电场与匀强磁场中．已知E＝100 V/m，水平向右；B＝1T，方向垂直纸面向里．求：

(1)滑块到达C点时的速度；
(2)在C点时滑块对轨道的压力．(g＝10 m/s²)

(14分)如图所示，在一宽度D="16" cm的区域内，同时存在相互垂直的匀强磁场B和匀强电场E，电场的方向竖直向上，磁场的方向垂直向外。一束带电粒子以速度同时垂直电场和磁场的方向射入时，恰不改变运动方向。若粒子射入时只有电场，可测得粒子穿过电场时沿竖直方向向上偏移6．4 cm；若粒子射人时只有磁场，则粒子束离开磁场时偏离原方向的距离是多少?不计粒子的重力。

(10分)如图所示，直线MN上方为磁感应强度为B的足够大的匀强磁场．一电子(质量为m、电荷量为e)以v的速度从点O与MN成30°角的方向射入磁场中，求：

(1)电子从磁场中射出时距O点多远；
(2)电子在磁场中运动的时间为多少．

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