题目内容

两根足够长的光滑平行导轨与水平面的夹角θ=30°，宽度L=0.2 m，导轨间有与导轨平面垂直的匀强磁场，磁感应强度B=0.5 T，如图所示.在导轨间接有R=0.2 Ω的电阻，一质量m=0.01 kg、电阻不计的导体棒ab，与导轨垂直放置，无初速释放后与导轨保持良好接触并能沿导轨向下滑动.（g取10 m/s2）

（1）求ab棒的最大速度；

（2）若将电阻R换成平行板电容器，其他条件不变，试判定棒的运动性质；

（3）若电容C=1 F，求棒释放后4 s内系统损失的机械能.

解析：（1）设某时刻ab的速度为v

则感应电动势E=BLv

电流I==

棒所受安培力Fb=BIL=

则由牛顿第二定律得mgsinθ-FB=ma

mgsinθ-=ma

当a=0时，ab棒达到最大速度

vm==1.0 m/s.

（2）设t时刻棒的加速度为a，速度为v，产生的电动势为E.（t+Δt)(Δt→0）时刻，棒的速度为（v+Δv)，电动势为E′.

则E=BLv  E′=BL(v+Δv)

Δt内流过棒截面的电荷量Δq=C(E′-E)=CBLΔv，

电流I=

棒受的安培力Fb=BIL==CB2L2a

由牛顿第二定律，t时刻对棒有mgsinθ-Fb=ma，

即mgsinθ-CB2L2a=ma

解得a=

式中各量都是定值，加速度a恒定，故棒做匀加速直线运动.

（3）若C=1 F，则a= =2.5 m/s2

当t=4 s时，v=at=10 m/s

x=at2=20 m

由能量守恒得系统损失的机械能ΔE=mgxsinθ-mv2=0.5 J.

答案：(1)1.0 m/s  (2)匀加速直线运动  (3)0.5 J

练习册系列答案
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（1）若磁场是均匀增大的匀强磁场，在开始计时即t=0时刻磁感应强度B0=2.0T，为保持金属棒静止，作用在金属棒上平行斜面向上的外力F随时间t变化的规律如图乙所示，求磁感应强度B随时间t变化的关系．
（2）若磁场是磁感应强度大小恒为B1的匀强磁场，通过额定功率P=10W的小电动机对金属棒施加平行斜面向上的牵引力，使其从静止开始沿导轨做匀加速度直线运动，经过
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s电动机达到额定功率，此后电动机功率保持不变，金属棒运动的v-t图象如图丙所示．试求磁感应强度B1的大小和小电动机刚达到额定功率时金属棒的速度v1的大小？
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v，求棒在撤去拉力后所能上升的最大高度．
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（2）金属棒ab受到的力F大小；
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