Question

2．飞机的跑道长度设计必须考虑这样一个突发因素：飞机在跑道从静止开始以a₁=4m/s²的恒定加速度加速上滑行，当速率达到80m/s时就可升空．但此时因故不能起飞，应立即刹车，刹车产生的最大加速度a₂的大小为5m/s²．求：
（1）飞机在跑道从静止开始到速率达到80m/s时所用的时间；
（2）跑道长度应至少设计为多长？

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式求飞机在跑道从静止开始到速率达到80m/s时所用的时间；
（2）跑道长度为飞机匀加速运动和匀减速运动的位移之和；

解答 解：（1）飞机在跑道从静止开始到速率达到80m/s时所用的时间为：
$t=\frac{v-0}{{a}_{1}^{\;}}=\frac{80-0}{4}s=20s$
（2）设飞机加速阶段的位移为${s}_{1}^{\;}$，机减速阶段的位移为${s}_{2}^{\;}$，则有：
${s}_{1}^{\;}=\frac{0+v}{2}t=\frac{0+80}{2}×20m=800m$
${s}_{2}^{\;}=\frac{0-{v}_{\;}^{2}}{-2a}=\frac{0-8{0}_{\;}^{2}}{-2×5}m=640m$
跑道长度应至少应为：
$s={s}_{1}^{\;}+{s}_{2}^{\;}=（800+640）m=1440m$
答：（1）飞机在跑道从静止开始到速率达到80m/s时所用的时间20s；
（2）跑道长度应至少设计为1440m

点评 该题考查了匀变速直线运动的规律的应用，关键在于要正确的分析物体的运动过程，确定运动类型，利用相应的公式求解．注意解决减速速直线运动直至速度为零的情况，可逆向看成初速度为零的匀加速直线运动．并可结合速度-时间图象进行分析．