Question

【题目】光滑的圆弧轨道固定在竖直平面内，与水平轨道CE连接。水平轨道的CD段光滑、DE段粗糙。一根轻质弹簧一端固定在C处的竖直面上，弹簧处于自然长度另一端恰好在D点。将质量为m的物块从顶端F点静止释放后，沿圆弧轨道下滑。物块滑至D点后向左压缩弹簧。已知圆弧轨道半径为R， =L，物块与DE段水平轨道的动摩擦因数为μ=0.2，重力加速度为g，物块可视为质点。求：

（1）物块第一次经过E点时对圆弧轨道的压力多大

（2）若物块不能与弹簧相碰，设物块从E点到运动停止所用的时间为t，求R得取值范围及t与R的关系式。

（3）如果物块能与弹簧相碰，但不能返回道圆弧部分，设压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为Ep，求R的取值范围及Ep与R的关系式（弹簧始终在弹性限度内）。

Answer 1

【答案】（1）（2）R=0.2L （3）0.2L≤R≤0.4L

【解析】试题分析：根据机械能守恒定律求出物块第一次经过E点时的速度．物块经过E点时，由重力和轨道的支持力的合力提供向心力，根据牛顿运动定律求解物块第一次经过E点时对轨道的压力．设物块恰好不能与弹簧相碰时，圆弧轨道半径为R1，从F到D由动能定理解得R1，得出物块不能与弹簧相碰R必须满足的条件以及物块要能与弹簧相碰R必须满足的条件，设物块恰好到达E点时，圆弧轨道半径为R2，从F到E由动能定理求范围．

（1）从F到E对物块由动能定理有： ，解得

在E点对物块由牛顿第二定律有，解得

由牛顿第三定律有

（2）设物块恰好不能与弹簧相碰时，圆弧轨道半径为

从F到D由动能定理有： ，解得：

则物块不能与弹簧相碰R必须满足

对物块由牛顿第二定律有： 解得

则物块从E点到运动停止所用的时间为

（3）由（2）可知物块要能与弹簧相碰，

设物块恰好到达E点时，圆弧轨道半径为

从F到E由动能定理有： ，解得

则R的范围是：

从F点到弹簧压缩得最短，对物块与弹簧组成的系统，由能量守恒定律有： ，解得