题目内容

【题目】一宇航员到达半径为R、密度均匀的某星球表面,做如下实验:用不可伸长的轻绳拴一质量为m的小球,上端固定在O点,如图甲所示,现在最低点处给小球一初速度,使其绕O点在竖直平面内做圆周运动,通过传感器记录下绳中拉力大小F随时间t的变化规律如图乙所示,已知F1的大小等于7F2,引力常量为G,各种阻力不计,则(

A.该星球表面的重力加速度为

B.卫星绕该星球的第一宇宙速度为

C.该星球的质量为

D.小球通过最高点的最小速度为零

【答案】AC

【解析】

A.设砝码在最低点时细线的拉力为F1,速度为v1,则

设砝码在最高点细线的拉力为F2,速度为v2,则

由机械能守恒定律得

mg2r+mv22=mv12

解得

F1=7F2

所以该星球表面的重力加速度为

A正确;

B.根据万有引力提供向心力得

卫星绕该星球的第一宇宙速度为

B错误;

C.在星球表面,万有引力近似等于重力

解得

C正确;

D.小球在最高点受重力和绳子拉力,根据牛顿运动定律得

所以小球在最高点的最小速

D错误。

故选AC

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