题目内容
【题目】一宇航员到达半径为R、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一质量为m的小球，上端固定在O点，如图甲所示，现在最低点处给小球一初速度，使其绕O点在竖直平面内做圆周运动，通过传感器记录下绳中拉力大小F随时间t的变化规律如图乙所示，已知F1的大小等于7F2，引力常量为G，各种阻力不计，则（ ）
A.该星球表面的重力加速度为
B.卫星绕该星球的第一宇宙速度为
C.该星球的质量为
D.小球通过最高点的最小速度为零
【答案】AC
【解析】
A．设砝码在最低点时细线的拉力为F1，速度为v1，则
设砝码在最高点细线的拉力为F2，速度为v2，则
由机械能守恒定律得
mg2r+
mv22=mv12
解得
又
F1=7F2
所以该星球表面的重力加速度为
故A正确；
B．根据万有引力提供向心力得
卫星绕该星球的第一宇宙速度为
故B错误；
C．在星球表面，万有引力近似等于重力
解得
故C正确；
D．小球在最高点受重力和绳子拉力，根据牛顿运动定律得
所以小球在最高点的最小速
故D错误。
故选AC．
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