Question

【题目】如图所示,一定质量的小球(可视为质点)套在固定的竖直光滑椭圆形轨道上,椭圆的左焦点为P，长轴AC=2L0且方向水平，短轴BD=L0，原长为L0的轻弹簧一端套在过P点的垂直纸面的光滑水平轴上，另一端与小球连接若小球逆时针做椭圆运动，在A点时的速度大小为，弹簧始终处于弹性限度内，则下列说法正确的是

A. 小球在C点的速度大于

B. 小球在D点时的动能最大

C. 小球在B、D两点的机械能不相等

D. 小球在A→D→C的过程中机械能先变小后变大

Answer 1

【答案】B

【解析】

小球运动过程中小球与弹簧的系统的重力势能、弹性势能和动能相互转化，但三者之和保持不变。根据弹簧的伸长量或压缩量分析弹簧的弹性势能变化，根据高度变化分析重力势能的变化，根据能量守恒定律分析动能的变化。根据除了重力之外的其它力做功分析小球机械能的变化。

A.小球运动过程中小球与弹簧的系统的重力势能、弹性势能和动能相互转化，但三者之和保持不变。因为弹簧原长为L0，半长轴的长为L0，故在A点弹簧处于压缩状态，形变量等于PO的长度．在C点弹簧长度等于L0+OP，故伸长量也等于PO的长度，所以在AC两点弹簧的形变量相等，弹簧的弹性势能相等，又AC在同一高度上，重力势能相等，根据能量守恒定律可知，AC两点的动能相等，即小球在C点的速度大小也为v0．故A错误；

B.D点最低，重力势能最小；由几何关系可得，在D点弹簧处于原长，弹性势能最小，所以在D点动能最大，故B正确；

C.在BD两点时，小球到P点的距离都等于L0，即等于弹簧原长，弹簧弹性势能相同，（一般都视为零），小球的机械能也是相等的，故C错误；

D.小球在A→D→C的过程中弹簧的弹性势能先变小后变大，故小球的机械能先变大后变小，故D错误；

故选B。