题目内容
【题目】如图所示在长为2L的绝缘轻质细杆的两端各连接一个质量均为m的带电小球A和B(可视为质点,也不考虑二者间的相互作用力),A球带正电、电荷量为+2q,B球带负电.电荷量为-3q.现把A和B组成的带电系统锁定在光滑绝缘的水平面上,并让A处于如图所示的有界匀强电场区域MPQN(边界MPNQ也在电场内)内.已知虚线MP是细杆的中垂线,MP和NQ的距离为4L,匀强电场的场强大小为E,方向水平向右.现取消对A、B的锁定,让它们从静止开始运动.(忽略小球运动中所产生的磁场造成的影响)
(1)求小球A、B运动过程中的最大速度;
(2)小球A、B能否回到原出发点?若不能,请说明理由;若能,请求出经过多长时间带电系统又回到原地发点.
【答案】(1) (2)
【解析】
(1)当B球进入电场后,合力向左,系统开始减速,故此时物体速度最大,对加速过程运用动能定理列式求解即可;
(2)系统在B球进入电场前做加速运动,B球进入电场后开始做减速运动;返回过程先加速后减速,向右和向左的过程具有对称性;由牛顿第二定律,求解出加速过程和减速过程的加速度,然后根据运动学公式和动能定理列式求解.
(1)带电系统锁定解除后,在水平方向上受到向右的电场力作用开始向右加速运动,当B进入电场区时,系统所受的电场力为A、B的合力,因方向向左,从而做减速运动,以后不管B有没有离开右边界,速度大小均比B刚进入时小,故在B刚进入电场时,系统具有最大速度.
设B进入电场前的过程中,系统的加速度为a1,
由牛顿第二定律:2Eq=2ma1 ①
B刚进入电场时,系统的速度为vm,由 ②
可得 ③
(2)对带电系统进行分析,假设A能达到右边界,电场力对系统做功为W1
则 ④
故系统不能从右端滑出,即:当A刚滑到右边界时,速度刚好为零,接着反向向左加速。由运动的对称性可知,系统刚好能够回到原位置,此后系统又重复开始上述运动.
设B从静止到刚进入电场的时间为t1,则 ⑤
设B进入电场后,系统的加速度为a2,由牛顿第二定律 ⑥
显然,系统做匀减速运动,减速所需时间为t2,则有 ⑦
那么系统从开始运动到回到原出发点所需的时间为 ⑧