题目内容

(11分)如图所示,真空中水平放置的两个相同极板Y和Y'长为L,相距d,足够大的竖直屏与两板右侧相距b.在两板间加上可调偏转电压U,一束质量为m、带电量为+q的粒子(不计重力)从两板左侧中点A以初速度v0沿水平方向射入电场且能穿出.

(1)证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心O点;
(2)求两板间所加偏转电压U的范围;
(3)求粒子可能到达屏上区域的长度.
(1)见解析(类平抛运动)(2)(3)

试题分析:(1)设粒子在运动过程中的加速度大小为a,离开偏转电场时偏转距离为y,沿电场方向的速度为vy,偏转角为θ,其反向延长线通过O点,O点与板右端的水平距离为x,如下图,则有

y= ①
 ②
  
 
联立可得   即粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心.
(2)粒子在匀强电场中为类平抛运动,  ③      ④
由①②③④式解得
时, 则两板间所加电压的范围 
(3)当时,粒子在屏上侧向偏移的距离最大(设为y0),则

解得
根据对称性,粒子可能到达屏上区域的长度为 
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