题目内容
19.如图所示,右边传送带长L=15m、逆时针转动速度为v0=16m/s,左边是光滑竖直半圆轨道(半径R=0.8m),中间是光滑的水平面AB(足够长).用轻质细线连接甲、乙两物体,中间夹一轻质弹簧,弹簧与甲、乙两物体不拴连.甲的质量为m1=3kg,乙的质量为m2=1kg,甲、乙均静止在光滑的水平面上.现固定甲物体,烧断细线,乙物体离开弹簧后在传送带上滑行的最远距离为sm=12m.传送带与乙物体间动摩擦因数为0.6,重力加速度g取10m/s2,甲、乙两物体可看作质点.(1)固定乙物体,烧断细线,甲物体离开弹簧后进入半圆轨道,求甲物体通过D点时对轨道的压力大小;
(2)甲、乙两物体均不固定,烧断细线以后(甲、乙两物体离开弹簧时的速度大小之比为$\frac{{v}_{1}′}{{v}_{2}′}$=$\frac{1}{3}$),问甲物体和乙物体能否再次在AB面上发生水平碰撞?若碰撞,求再次碰撞前瞬间甲、乙两物体的速度;若不会碰撞,说明原因.
分析 (1)根据牛顿第二定律及运动学公式可求得速度,再由机械能这定律可求得D点的速度,由牛顿第二定律及向心力公式可求得对轨道的压力;
(2)根据能量关系及题意给出的速度关系可求得弹出后的速度,再分别对两物体进行分析,明确二者再次相遇时的速度,从而分析能否相撞.
解答 解:(1)乙物体滑上传送带做匀减速运动:μm2g=m2a①
由运动学公式:v22=2asm②
由机械能守恒定律得弹簧压缩时的弹性势能Ep=$\frac{1}{2}$m2v22③
固定乙物体,烧断细线,甲物体离开弹簧的速度满足:Ep=$\frac{1}{2}$m1v12④
甲物体从B运动到D过程中机械能守恒:2m1gR=$\frac{1}{2}$m1v12-$\frac{1}{2}$m1vD2⑤
甲物体在D点:m1g+FN=m1$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$⑥
联立①~⑥得FN=30 N
由牛顿第三定律知FN′=FN=30 N
(2)甲、乙两物体均不固定,烧断细线以后:Ep=$\frac{1}{2}$m1v12+$\frac{1}{2}$m2v22⑦
由题意:$\frac{{v}_{1}′}{{v}_{2}′}$=$\frac{1}{3}$ ⑧
解得:v1′=2$\sqrt{3}$ m/s,v2′=6$\sqrt{3}$ m/s
之后甲物体沿轨道上滑,设上滑的最高点高度为h,则$\frac{1}{2}$m1v1′2=m1gh,
得h=0.6 m<0.8 m
故甲滑不到与圆心等高位置就会返回,返回AB面上时速度大小仍然是
v1′=2$\sqrt{3}$ m/s
乙物体滑上传送带,因v′=6$\sqrt{3}$ m/s<16 m/s,则乙物体先向右做匀减速运动,后向左做匀加速运动.
由对称性可知乙物体返回AB面上时速度大小仍然为v′=6$\sqrt{3}$ m/s
甲物体和乙物体能再次在AB面上发生水平碰撞.
答:(1)甲物体通过D点时对轨道的压力大小为30N;
(2)甲物体和乙物体会再次在AB面上发生水平碰撞;再次碰撞前瞬间甲、乙两物体的速度分别为2$\sqrt{3}$ m/s和6$\sqrt{3}$ m/s
点评 本题考查了与弹簧有关的能量问题,有一定综合性,关键要清楚分析两个物体的运动情况,能选择不同的研究过程运用物理规律求解.明确能量关系的正确应用.
(1)除打点计时器(含纸带、复写纸)、小车、一端附有滑轮的长木板、细绳、钩码、导线及开关外,在下面的仪器和器材中,必须使用的有AC.(填选项代号)
A.电压合适的50HZ交流电源 B.电压可调的直流电源
C.刻度尺 D.秒表 E.天平
(2)实验过程中,下列做法正确的是AD.
A.先接通电源,再使纸带运动
B.先使纸带运动,再接通电源
C.将接好纸带的小车停在靠近滑轮处
D.将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处
(3)如图所示,某同学由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带,纸带上两相邻计数点的时间间隔为T=0.10s,其中s1=7.05cm、s2=7.68cm、s3=8.33cm、s4=8.95cm、s5=9.61cm、s6=10.26cm.
①下表列出了打点计时器打下B、C、F时小车的瞬时速度,请在表中填入打点计时器打下D、E两点时小车的瞬时速度
位置 | B | C | D | E | F |
速度(m•s-1) | 0.737 | 0.801 | 0.994 |
③纸带上A点的速度大小是:0.67m/s.
④根据你画出的小车的速度-时间关系图线计算出的小车加速度a=0.64m/s2(保留两位有效数字)
A. | 负电荷在P点受到的电场力一定小于在M点受到的电场力 | |
B. | M点的电势一定小于零 | |
C. | 正电荷从P点移到M点,电场力一定做负功 | |
D. | 负电荷在P点的电势能一定大于零 |
实验次数 | 小木块运动状态 | 弹簧秤读数/N |
1 | 静止 | 0.4 |
2 | 静止 | 0.5 |
3 | 加速 | 0.7 |
4 | 匀速 | 0.5 |
5 | 减速 | 0.3 |
A. | 第1次实验中木块受到的静摩擦力为0.4N | |
B. | 木块受到的最大静摩擦力可能为0.6N | |
C. | 在这五次实验中,木块受到的摩擦力大小有三次是相同的 | |
D. | 在这五次实验中,木块受到的摩擦力大小各不相同 |
A. | “人造太阳”的核反应是轻核聚变 | |
B. | “人造太阳”的核反应方程是${\;}_{1}^{2}$H+${\;}_{1}^{3}$H→${\;}_{2}^{4}$He+${\;}_{0}^{1}$n | |
C. | “人造太阳”的核反应方程是${\;}_{92}^{235}$U+${\;}_{0}^{1}$n→${\;}_{56}^{141}$Ba+${\;}_{36}^{92}$Kr+3${\;}_{0}^{1}$n | |
D. | “人造太阳”释放的能量大小的计算公式是△E=△mc2 | |
E. | “人造太阳”核能大小的计算公式是E=$\frac{1}{2}$mc2 |
A. | 25S | B. | 3S | C. | (2+$\sqrt{7}$)S | D. | (2-$\sqrt{7}$)S |
A. | 平均速度vA=vB=vC | B. | 平均速度vA>vB=vC | ||
C. | 平均速率vA>vB=vC | D. | 平均速率vA>vC>vB |