题目内容
【题目】如图所示，截面为直角三角形ABC，∠B=30°，斜边AB=a。棱镜材料的折射率为
。在此截面所在的平面内，一条光线在距A点为
处的M点垂直AC射入棱镜，不考虑光线在AC面的反射，光线从棱镜的BC边的P点射出（P点未标出）。求：
（1）光从棱镜射出时的射出点P距B多远；
（2）从P点射向空气的光的方向。
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】试题分析（1）由几何知识求出光从棱镜第一次射出时的射出点与B点间的距离．（2）通过分析判断光在P点能否发生全反射，从而判断从P点射向空气的光的方向。
（1）作出光路图，如图所示
由图可知光线在N点的入射角
，
设发生全反射的临时界角为C，则
，得
由图可知，光在N点全反射，
，故光在P点的入射角为30°.
设在P点的折射角为
，有
，解得
由几何关系知
，
，
在三角形QPB中有
，故
（2）光在P点处折射角为45°，光线经反射后入射到AB面的Q点，恰好与AB面垂直，故经过Q点再次反射的光线回到P点，再次折射，入射角仍为30°，有
。
综上所述：有两束光从P点射出，分别为与BC面成45°斜向右上、与BC面成45°斜向左上
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