Question

【题目】如图所示，质量分布均匀、半径为R的光滑半圆形金属槽，静止在光滑的水平面上，左边紧靠竖直墙壁。一质量为m的小球从距金属槽上端R处由静止下落，恰好与金属槽左端相切进入槽内，且刚好能到达金属槽右端最高点，重力加速度为g，不计空气阻力。求：

(1)小球第一次到达最低点时对金属槽的压力大小；

(2)整个过程竖直墙壁对金属槽的冲量和金属槽的质量大小。

Answer 1

【答案】(1) (2),

【解析】试题分析：小球从静止到第一次到达最低点的过程，根据动能定理求出到底端时的速度，再根据牛顿第二定律求出小球所受的支持力；根据动量定理和能量守恒定律即可求出竖直墙壁对金属槽的冲量和金属槽的质量大小。

（1）小球从静止到第一次到达最低点的过程，

根据动能定理有：

小球刚到最低点时，根据圆周运动和牛顿第二定律有：

根据牛顿第三定律可知小球对金属槽的压力为

联立解得

（2）此过程竖直墙壁对金属槽的冲量，由动量定理可得：

代入数据可得：

小球第一次到到达最低点至小球到达最高点过程，

小球和金属槽水平动量守恒：

再由能量守恒定律可得：

联立可得：