题目内容
【题目】如图a所示，灯丝K可以连续逸出不计初速度的电子，在KA间经大小为U的加速电压加速后，从A板中心小孔射出，再从M、N两极板的正中间以平行极板的方向进入偏转电场。M、N两极板长为L，间距为
。如果在两板间加上如图b所示的电压UMN，电子恰能全部射入如图所示的匀强磁场中。不考虑极板边缘的影响，电子穿过平行板的时间极短，穿越过程可认为板间电压不变，磁场垂直纸面向里且范围足够大，不考虑电场变化对磁场的影响。已知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子的重力及它们之间的相互作用力。求:
（1）偏转电场电压UMN的峰值；
（2）已知
在时刻射入偏转电场的电子恰好能返回板间，求匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（3）从电子进入偏转电场开始到离开磁场的最短时间是多少。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
试题分析：（1）电子在经过加速电场过程中，根据动能定理可得
① （2分）
由题意可知在偏转电压出现峰值时进入的电子恰好沿极板边缘飞出电场
② （1分）
③ （1分）
④ （1分）
联立上式可得 ⑤（1分）
（2） 设在
时刻进入偏转电场的电子离开电场时速度大小为v，v与v0之间夹角为θ，
⑥所以θ=300 （2分）
v0=vcosθ ⑦ （1分）
电子垂直进入磁场洛伦兹力充当向心力
⑧（2分）
根据几何关系
⑨（1分）
解得 ⑩
（3）电子在偏转电场中运动历时相等，设电子在磁场中圆周运动周期为T，经N板边缘飞出的电子在磁场中运动时间最短，在磁场中飞行时间为
联立①④⑦⑨可得
（2分）
（其它表示方法同样得分）
（结果正确的其它表示方法同样得分）（2分）
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