题目内容
【题目】如图所示,光滑绝缘细管与水平面成30°角,在管的右上方P点固定一个点电荷+Q,P点与细管在同一竖直平面内,管的顶端A与P点连线水平,图中PB垂直AC,B是AC的中点。带电荷量为-q的小球(小球直径略小于细管的内径)从管中A处由静止开始沿管向下运动,它在A处时的加速度为a,不考虑小球电荷量对+Q形成的电场的影响。则在电场中( )
A. A点的电势高于B点的电势
B. B点的电场强度大小是A点的4倍
C. 小球运动到C处的加速度为
D. 小球从A到C的过程中电势能先减小后增大
【答案】BD
【解析】
由正点电荷电场线的分布,结合沿着电场线方向电势降低,即可求解;根据点电荷电场强度的公式,即可求解;由牛顿第二定律,结合库仑定律,即可求解,根据电场力做功的正负来确定电势能高低。
A项:正点电荷的电场线发散型,由于沿着电场线方向,电势降低,因此A点的电势低于B点的电势,故A错误;
B项:结合几何关系:PA=2PB,由点电荷电场强度公式E=,可知,电场强度的大小与间距的平方成反比,则B点的电场强度大小是A点的4倍,故B正确;
C项:在A处时小球的加速度为a,对A点受力分析,电场力、重力与支持力,由力的合成法则可知,合外力由重力与电场力沿着细管方向的分力之和提供的;当在C处时,小球仍受到重力、电场力与支持力,合外力是由重力与电场力沿着细管方向的分力之差提供的,
由A处可知,Fcos30°+mgsin30°=ma;
而在C处,则有:mgsin30°-Fcos30°=ma′,解得:a′=g-a.故C错误;
D项:根据电场力做正功,电势能减小;电场力做负功,电势能增加,可知:小球带负电,从A到C的过程中,电场力先做正功,后做负功,则电势能先减小后增大,故D正确。
故选:BD。
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