题目内容

如图所示,质量为、电荷量为的小球(视为质点)通过长为的细线悬挂于O点,以O点为中心在竖直平面内建立直角坐标系xOy,在第2、3象限内存在水平向左的匀强电场,电场强度大小为 (式中为重力加速度) 。

(1)把细线拉直,使小球在第4象限与x正方向成角处由静止释放,要使小球能沿原路返回至出发点,的最小值为多少?
(2)把细线拉直,使小球从处以初速度竖直向下抛出,要使小球能在竖直平面内做完整的圆周运动,则的最小值为多少?
(1)(2)
(1)要使小球释放后能沿原路返回,则小球释放后最多只能摆至第二象限细线与x轴负向成角处(由重力与电场力的合力方向决定)。恰摆到与x轴负向成角对应的θ即为最小。对这一过程用动能定理:
               (6分)
解之得                                                    (2分)
(2)要使小球能在竖直平面内做完整的圆周运动,只需要让小球从处出发能沿半径为L的圆周通过y轴最高点即可。设通过y轴最高点时小球速度为
对这一过程用动能定理(电场力做功为零):   (6分)
在最高点由牛顿第二定理可得:                          (3分)
联立解得:                                           (2分)
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