Question

一辆装有砂子的小车，总质量M="10" kg，以速度v₀="2" m/s沿光滑水平直轨运动.有一质量m="2" kg的铁球以速度v="7" m/s投入小车内的砂子中，求下列各种情况下，铁球投入后小车的速度.
（1）铁球迎面水平投入；
（2）铁球从后面沿车行方向投入；
（3）铁球由小车上方竖直向下投入.

Answer 1

（1）0.5 m/s.
（2）2.83 m/s.
（3）1.67 m/s.

选砂车和铁球组成的系统为研究对象，在铁球进入砂车的过程中，水平方向不受外力作用，水平方向动量守恒，规定车行方向（v₀的方向）为正方向.
（1）设铁球迎面水平投入后，铁球与砂车的共同速度为v₁，根据动量守恒定律有：
Mv₀-mv=(m+M)v₁,v₁== m/s="0.5" m/s.
（2）设铁球从后面沿车行方向投入后，铁球与砂车的共同速度为v₂,根据动量守恒定律有：
Mv₀+mv=(m+M)v₂,v₂==m/s="2.83" m/s.
（3）设铁球竖直向下投入砂车后，铁球与砂车的共同速度为v₃，根据动量守恒定律有：
Mv₀+0=(m+M)v₃,解得：v₃== m/s="1.67" m/s.