题目内容
9．
在一次抗洪救灾工作中，一架直升机A用长H=50m的悬索（重力可忽略不计）系住一质量m=50kg的被困人员B，直升机A和被困人员B以v0=10m/s的速度一起沿水平方向匀速运动，如图甲所示．某时刻开始收悬索将人吊起，在5s时间内，A、B之间的竖直距离以l=50-t2（单位：m）的规律变化，取g=10m/s2．求：（1）求这段时间内悬索对被困人员B的拉力大小；
（2）求在5s末被困人员B的速度大小及位移大小；
（3）直升机在t=5s时停止收悬索，但发现仍然未脱离洪水围困区，为将被困人员B尽快运送到安全处，飞机在空中旋转后静止在空中寻找最近的安全目标，致使被困人员B在空中做圆周运动，如图乙所示．此时悬索与竖直方向成37°角，不计空气阻力，求被困人员B做圆周运动的线速度以及悬索对被困人员的拉力．（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）
分析 （1）根据A、B之间的竖直距离的表达式得出被困人员向上运动的加速度，根据牛顿第二定律求出拉力的大小．
（2）在5s内，被困人员在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做匀加速直线运动，分别求出水平方向和竖直方向上的速度和位移，根据平行四边形定则求出合速度和合位移．
（3）根据合外力提供圆周运动的向心力求出线速度的大小和绳子的拉力大小．
解答 解：（1）在竖直方向上被困人员的位移y=H-l=50-（50-t2）=t2，
由此可知，被困人员在竖直方向上做初速度为零、加速度a=2 m/s2的匀加速直线运动
由牛顿第二定律可得F-mg=ma
解得悬索的拉力F=m（g+a）=50×12N=600 N
（2）被困人员5 s末在竖直方向上的速度为vy=at=10 m/s，
合速度v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{100+100}$m/s=10$\sqrt{2}$ m/s，
竖直方向上的位移y=$\frac{1}{2}$at2=$\frac{1}{2}×2×25m$=25 m
水平方向的位移x=v0t=10×5m=50 m，
合位移s=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}=\sqrt{2500+625}$m=25$\sqrt{5}$ m．
（3）t=5 s时悬索的长度l′=50-y=25 m，
旋转半径r=l′sin 37°，由mgtan 37°=m$\frac{v{′}^{2}}{r}$
解得v′=$\frac{15}{2}$$\sqrt{2}$ m/s，
FTcos 37°=mg，解得FT=$\frac{mg}{cos37°}$=$\frac{500}{0.8}$N=625 N．
答：（1）这段时间内悬索对被困人员B的拉力大小为600N．
（2）在5s末被困人员B的速度大小为$10\sqrt{2}m/s$，位移大小为25$\sqrt{5}$ m．
（3）被困人员B做圆周运动的线速度为$\frac{15}{2}$$\sqrt{2}$ m/s，悬索对被困人员的拉力为625N．
点评 本题考查应用牛顿定律求解力的问题，关键是正确地进行受力分析，以及知道做匀速圆周运动，靠合力提供向心力．
暑假作业暑假快乐练西安出版社系列答案
| A． | 小线圈从匀强磁场外移入的过程 | B． | 小线圈从匀强磁场中上下平动 | ||
| C． | 小线圈从匀强磁场中翻转 | D． | 小线圈从匀强磁场中移出的过程 |
如图所示，用倾角θ=37°的传送带传送质量m=0.5kg的物体，物体与传送带之间无滑动，已知g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．关于物体所受的摩擦力说法中，下列判断正确的是（ ）| A． | 若传送带以速度v=2m/s匀速向下运动，摩擦力的方向将沿传送带向下 | |
| B． | 若传送带以速度v=6m/s匀速向上运动，摩擦力的方向将沿传送带向上 | |
| C． | 若传送带以a=2m/s2加速度匀加速向上运动，摩擦力的大小将为零 | |
| D． | 若传送带以a=6m/s2加速度匀加速向下运动，摩擦力的大小将为零 |
如图所示飞机以恒定的水平速度飞行，距地面高度2000m，在飞行过程中释放一炸弹，经30s飞行员听到了炸弹着地后的爆炸声．设炸弹着地立即爆炸，不计空气阻力，声速为320m/s，求飞机的飞行速度v0．（g取10m/s2）
如图，在xoy平面内，y轴的右侧有垂直纸面向里的匀强磁场，y轴的左侧有沿y轴负方向的匀强电场．一质量为m、电量为q的带正电的粒子从x轴上的P点开始运动，速度大小为v0、方向与x轴负方向的夹角为60°，然后在y轴上的Q点以垂直y轴方向进入电场，最后到达y轴上的M点．已知OP=OM=d．求
| A． | 该船可能垂直到达对岸 | B． | 过河所用最短时间是100s | ||
| C． | 船渡河的最小位移为400m | D． | 以上说法都不对 |