Question

1．如图，在xoy平面内，y轴的右侧有垂直纸面向里的匀强磁场，y轴的左侧有沿y轴负方向的匀强电场．一质量为m、电量为q的带正电的粒子从x轴上的P点开始运动，速度大小为v₀、方向与x轴负方向的夹角为60°，然后在y轴上的Q点以垂直y轴方向进入电场，最后到达y轴上的M点．已知OP=OM=d．求
（1）电场强度E
（2）从P到M的时间t_总．

Answer 1

分析 （1）粒子在电场中做类平抛运动，由牛顿第二定律及运动学公式即可求出电场强度；
（2）粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动的半径根据几何关系可以求出，再由牛顿第二定律即可求出磁感应强度；分段求时间：电场中运用运动学公式求时间，磁场中粒子运动了半个周期，再求总时间．

解答 解：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据题意画出粒子运动的轨迹如图，则：
r=$\frac{OP}{sin60°}=\frac{2\sqrt{3}}{3}d$…①
OQ=r-OO′=r-r•cos60°=$\frac{1}{2}r=\frac{\sqrt{3}}{3}d$…②
粒子在电场中做类平抛运动，竖直方向：$OQ=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×\frac{qE}{m}•{t}^{2}$…③
水平方向：OM=v₀t…④
代入数据得：$E=\frac{2\sqrt{3}m{v}_{0}^{2}}{3qd}$…⑤
（2）由图可知，粒子在磁场中的偏转角是60°，粒子在磁场中运动的周期：
$T=\frac{2πr}{{v}_{0}}$…⑥
所以粒子在磁场中运动的时间：$t′=\frac{60°}{360°}•T$…⑦
粒子运动的总时间：t_总=t+t′…⑧
联立以上的方程得：${t}_{总}=（\frac{2\sqrt{3}π}{9}+1）\frac{d}{{v}_{0}}$
答：（1）电场强度大小是$\frac{2\sqrt{3}m{v}_{0}^{2}}{3qd}$；
（2）从P到M的时间是$（\frac{2\sqrt{3}π}{9}+1）\frac{d}{{v}_{0}}$．

点评 本题主要考查了带电粒子在混合场中运动的问题，要求同学们能正确分析粒子的受力情况，再通过受力情况分析粒子的运动情况，熟练掌握圆周运动及平抛运动的基本公式，难度适中．