Question

14．一个物体做匀变速直线运动，先后通过A、B两点．前一半时间内的平均速度为3v，后一半时间内的平均速度为7v，求：
（1）经过该段时间的中点时的速度；
（2）经过A点和B点时的速度（均为v为单立）．

Answer 1

分析 根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度得出加速度的表达式，根据前一半时间内和后一半时间内的平均速度求出总位移，结合位移时间公式求出初速度，结合平均速度推论求出末速度，从而得出中间位移的瞬时速度．

解答 解：设物体运动的总时间为t，
根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度知，加速度a=$\frac{7v-3v}{\frac{1}{2}t}=\frac{8v}{t}$，
总位移x=$3v•\frac{t}{2}+7v•\frac{t}{2}=5vt$，
根据x=${v}_{A}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，v_A=v，
全程的平均速度$\overline{v}=\frac{x}{t}=5v$，根据推论知，$\frac{{v}_{A}+{v}_{B}}{2}=5v$，解得v_B=9v，
则物体经过该段时间中点的速度${v}_{\frac{s}{2}}=\sqrt{\frac{{{v}_{A}}^{2}+{{v}_{B}}^{2}}{2}}$=$\sqrt{\frac{{v}^{2}+81{v}^{2}}{2}}=\sqrt{41}v$．
答：（1）经过该段时间的中点时的速度为$\sqrt{41}$v．
（2）经过A点和B点时的速度分别为v、9v．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷，难度中等．