Question

19．一个做匀加速直线运动的物体，先后经过a、b两点时的速度分别是v和7v，经过ab的时间是t，则下列判断正确的是（　　）

• A． 经过ab路径中点的速度是4v
• B． 经过ab中间时刻的速度是4v
• C． 前 $\frac{t}{2}$ 时间通过的位移比后 $\frac{t}{2}$ 时间通过的位移大
• D． 物体运动的加速度为$\frac{6v}{t}$

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的速度位移公式，联立方程组求出经过ab中点位置的速度，根据平均速度推论求出中间时刻的瞬时速度．结合速度时间公式求出物体运动的加速度．

解答 解：A、设物体经过ab中点位置的速度为${v}_{\frac{s}{2}}$，根据速度位移公式得，${{v}_{\frac{s}{2}}}^{2}-{v}^{2}=2a\frac{s}{2}$，$（7v）^{2}-{{v}_{\frac{s}{2}}}^{2}=2a\frac{s}{2}$，解得${v}_{\frac{s}{2}}=\sqrt{\frac{{v}^{2}+（7v）^{2}}{2}}=5v$，故A错误．
B、根据平均速度推论知，经过ab中间时刻的瞬时速度${v}_{\frac{t}{2}}=\frac{v+7v}{2}=4v$，故B正确．
C、前$\frac{t}{2}$时间内的平均速度$\overline{{v}_{1}}=\frac{v+4v}{2}=\frac{5v}{2}$，后$\frac{t}{2}$时间内的平均速度$\overline{{v}_{2}}=\frac{4v+7v}{2}=\frac{11v}{2}$，则$△x=\overline{{v}_{2}}•\frac{t}{2}-\overline{{v}_{1}}•\frac{t}{2}=\frac{3vt}{2}$，即前 $\frac{t}{2}$ 时间通过的位移比后 $\frac{t}{2}$ 时间通过的位移小$\frac{3vt}{2}$，故C错误．
D、物体运动的加速度a=$\frac{7v-v}{t}=\frac{6v}{t}$，故D正确．
故选：BD．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．