Question

如图所示，在光滑的水平面上有三个小物块A、B、C，三者处于同一直线上，质量分别为m_A=3m、m_B=m、m_C=m，初始A、B用轻弹簧栓连处于静止状态，C以初速度v₀向左运动，B、C相碰后以相同速度向左运动但不粘连，求弹簧伸长量最大时储存的弹性势能E_P．

Answer 1

分析：C与B碰撞的过程中，CB系统动量守恒，B与C碰后至弹簧第一次恢复原长为研究过程，A、B、C组成系统动量守恒，结合动量守恒定律和能量守恒定律求出弹簧第一次恢复原长时，BC的速度以及A的速度，以后BC分离，对A、B系统研究，抓住弹性势能最大时，速度相同，结合动量守恒定律和能量守恒定律求出弹簧伸长量最大时储存的弹性势能E_P．

解答：解：B、C碰撞动量守恒：m_cv₀=（m_B+m_c）v₁．（1）
B与C碰后至弹簧第一次恢复原长为研究过程，A、B、C组成系统为研究对象
由系统动量守恒：（m_B+m_C）v₁=（m_B+m_C）v₂+m_Av₃．（2）
由系统机械能守恒：

1

2

(mB+mC)v12=

1

2

(mB+mC)v22+

1

2

mAv32…..（3）
由（1）、（2）、（3）可得：v2=-

v0

10

，v3=

2v0

5

即弹簧第一次恢复原长时B、C正在向右运动，此后C将一直向右匀速运动，B先向右减速到0，再向左加速至与A共速时弹簧的伸长量最大，该过程A、B组成的系统动量守恒、机械能守恒，所以有：
m_Bv₂+m_Av₃=（m_A+m_B）v₄    …（4）
Ep=

1

2

mBv22+

1

2

mAv32-

1

2

(mA+mB)v42v42…．（5）
由v₂、v₃的值及（4）、（5）的值可解得：Ep=

3

32

mv02．
答：弹簧伸长量最大时储存的弹性势能Ep=

3

32

mv02．

点评：本题综合考查了动量守恒定律和能量守恒定律，综合性较强，过程较为复杂，对学生的能力要求较高，关键要理清过程，选择好研究对象，结合动量守恒进行求解．