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题目内容

（1）；（2）6mg；（3）

解析试题分析:
（1）设小球运动到最高点时速度为v，只有重力和电场力做功，弹力不做功。对该过程由动能定理有，
    ①          （2分）
解得            （1分）
（2）在最高点，小球受三个力作用，重力，电场力和细线的拉力，由向心力公式得，
    ②（2分）
解得，T=6mg（1分）
（2）小球在细线断裂后，带电小球做类平抛运动，合力竖直向上的，在竖直方向的加速度设为a，则
      ③（2分）
小球在t时刻
        （1分）
       （1分）
小球与O点的距离
     (2分）
考点：动能定理的应用，向心力公式，带电粒子在电场中的偏转等知识

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（6分）如图所示，斜面倾角，另一边与地面垂直，高为，斜面顶点有一定滑轮，物块A和B的质量分别为和，通过轻而软的细绳连结并跨过定滑轮，开始时两物块都位于与地面的垂直距离为的位置上，释放两物块后，A沿斜面无摩擦地上滑，B沿斜面的竖直边下落，若物块A恰好能达到斜面的顶点，试求和的比值.（滑轮质量、半径及摩擦均可忽略）

（14分）如图所示，倾角为θ的粗糙斜面的底端有一凹形小滑块，在底端竖直线上离底端高度为H处有一个小球，小球以一定的水平速度v₀抛出。

（1）要使小球垂直打在斜面上，试推导小球离斜面底端的高度H与小球速度v₀之间的关系。
（2）若斜面倾角θ=37°，凹形小滑块的质量m=1kg，小滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25。现小滑块以某一初速度从斜面底端上滑，同时在斜面底端正上方的小球以初速度3m/s水平抛出，经过一段时间，小球恰好垂直斜面方向落入凹槽，此时，小滑块还在上滑过程中。求小滑块运动的时间和小滑块的动能变化量。（已知sin37°＝0.6, cos37°＝0.8， g取10m/s²）

（10分）如图所示，在竖直向下的匀强电场中，一个质量为m带负电的小球从斜轨道上的A点由静止滑下，小球通过半径为R的圆轨道顶端的B点时恰好不落下来。已知轨道是光滑而又绝缘的，且小球的重力是它所受的电场力2倍。求：

（1）A点在斜轨道上的高度h为多少？
（2）小球运动到最低点时对轨道的最小压力为多少？

（19分）如图所示，以A、B和C、D为断点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑的地面上，左端紧靠B点，上表面所在平面与两半圆分别相切于B、C两点，一物块（视为质点）被轻放在水平匀速运动的传送带上E点，运动到A点时刚好与传送带速度相同，然后经A点沿半圆轨道滑下，再经B点滑上滑板，滑板运动到C点时被牢固粘连。物块可视为质点，质量为m,滑板质量为M=2m，两半圆半径均为R，板长l=6.5R,板右端到C点的距离L在R<L<5R范围内取值，E点距A点的距离s=5R，物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因数均为，重力加速度g已知。

(1)求物块滑到B点的速度大小；
(2)求物块滑到B点时对半圆轨道的压力；
(3)试讨论物块从滑上滑板到离开右端的过程中，克服摩擦力做的功与L的关系.并判断物块能否滑到CD轨道的中点。

(11分)如图所示，A．B为平行板电容器，两板相距d，接在电压为U的电源上，在A板的中央有一小孔M（两板间电场可视为匀强电场）．今有一质量为m的带电质点，自A板上方与A板相距也为d的O点由静止自由下落，穿过小孔M后到达距B板的N点时速度恰好为零．（重力加速度为g）

求：(1)带电质点的电荷量，并指出其带电性质；
(2)在保持与电源相连的情况下，A板往下移的距离．质点仍从O点由静止自由下落，求质点下落速度为零时距B板的距离．

(15分)如图所示，两带有等量异种电荷的平行金属板M、N竖直放置，两板间的距离d＝0.4m，现将一质量m＝1.0×10^－²kg、电荷量q＝＋4×10^－⁵C的带电小球从两极板上方A点，以v₀＝2m/s的初速度水平抛出，A点距离两板上端的高度h＝0.2m，之后小球恰从M板顶端位置无碰擦地进入板间，做直线运动，直至打在N板上的B点，设空气阻力不计，g＝10m/s²，匀强电场只存在于M、N之间，求：

⑴小球进入电场时的速度大小和方向；
⑵两极板间的电势差U；
⑶小球到达B点时的动能。

(14分)据报道：2012年10月14日，奥地利男子费利克斯·鲍姆加特纳在美国新墨西哥州东南部罗斯韦尔地区成功完成高空极限跳伞，从3.9万米高度起自由落体，创下纪录；时速达到约1342公里，成为不乘坐喷气式飞机或航天飞行器而超音速飞行的世界第一人．
（1）设定鲍姆加特纳连同装备总质量为，从距地高H处由静止开始竖直下落时达到最大速度，打开降落伞后，到达地面时速度可忽略不计，设定他下落整个过程中各处重力加速度都为．求：
①鲍姆加特纳连同装备从开始下落至到达地面的过程中，损失的机械能；
②由静止开始下落达到最大速度的过程中，克服阻力所做的功．
（2）实际上重力加速度与距地面高度有关，设定地面重力加速度数值为，地球半径R="6400" km，求距地高度处的重力加速度数值．(保留三位有效数字，不考虑地球自转影响)

如图所示，设AB段是距水平传送带装置高为H=1．25m的光滑斜面，水平段BC使用水平传送带装置，BC长L=5m，与货物包的摩擦系数为μ=0．4，顺时针转动的速度为V=3m/s。设质量为m=1kg的小物块由静止开始从A点下滑，经过B点的拐角处无机械能损失。小物块在传送带上运动到C点后水平抛出，恰好无碰撞的沿圆弧切线从D点进入竖直光滑圆孤轨道下滑。D、E为圆弧的两端点，其连线水平。已知圆弧半径R₂=1.0m圆弧对应圆心角，O为轨道的最低点。（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）试求：

（1）小物块在B点的速度大小。
（2）小物块在水平传送带BC上的运动时间。
（3）水平传送带上表面距地面的高度。
（4）小物块经过O点时对轨道的压力。

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