Question

（2005?浦东新区一模）美国物理学家密立根于1910年利用如图所示的实验装置，确定了电荷的不连续性，并测定了基元电荷（即基本电荷）的数值．图中雾状小油滴被喷到水平放置、间距为d的两块平行金属板上面的空间．上板有一个小孔，当油滴穿过小孔进入两板间的空间后，通过显微镜观察可测出在两板间不加电压时，油滴下降的速率，从而算出油滴质量m．再用X射线照射两板间的空气使之电离，从而使油滴带上微小的电量q．在两金属板上加电压，使金属板带上等量异种电荷，不断调节所加电压值，如果当两金属板间所加电压为U时，有一带电油滴D恰能悬浮在两板间保持平衡．
（1）该油滴带何种电荷？
（2）若已知油滴的质量为m，试求油滴所带电量q；
（3）密立根是通过测量油滴在空气中下落的终极速度来测量油滴的质量的．在两金属板未加电压时，由于空气的粘滞性，油滴受到的空气粘滞阻力f=6πηrv作用，式中η是空气的粘滞系数．实验中测得某油滴半径为r，油的密度为ρ，该油滴匀速下落的终极速度为v，空气浮力不计．试用η、ρ、g、U、d、v表示油滴所带的电量q．（球体的体积公式为V=

4

3

πr3）

Answer 1

分析：（1）加电压U时，粒子平衡，电场强度向下，电场力向上，故带负电；
（2）根据电场力和重力衡列式求解即可；
（3）不加电场时，粒子匀速运动时重力等于阻力，根据平衡条件列式；与第（2）问中结论联立求解即可．

解答：解：（1）加电压U时，粒子平衡，电场强度向下，电场力向上，故带负电；
（2）油滴受到的电场力等于它所受到的重力，有qE=mg
又E=

U

d

得q=

mgd

U

①
（3）当油滴匀速下落时，有mg=6πηrv
即ρg?

4

3

πr3=6πηrv
得r=

9ηv 2ρg

②
①式也可改写为：q=ρ?

4

3

πr3gd/U③
把②式代入③式，可得油滴所带电荷量：q=

6πηdv

U

9ηv 2ρg

=

9πηdv

U

2ηv ρg

=

9πηdv

ρgU

2ρgηv

答：（1）该油滴带负电荷；
（2）油滴所带电量q为

mgd

U

；
（3）油滴所带的电量q为

9πηdv

ρgU

2ρgηv

．

点评：本题是密立根测量油滴电荷量的实验，实质是平衡问题，根据平衡条件即可求解．