题目内容
7．
如图所示，两个电量均为Q的等量异种点电荷，分别被固定在一底边边长为$\sqrt{2}$d的等腰直角三角形ABC底边AB的两个顶点上，AB水平．一个质量为m、电量为+q（q＜＜Q）的带电小球，被长为L的绝缘轻质细线悬挂于O点，O点在C点的正上方．现将细线拉至水平，由M点静止释放小球，小球向下运动到最低点时，速度为v．之后小球继续上升摆到N点，N点与M点关于OC对称．已知静电力常量为k，重力加速度为g，若取AB的中点D的电势为零，试求：（1）在A、B所形成的电场中，C点的电场EC；
（2）在A、B所形成的电场中，M点的电势φM；
（3）小球上升到N点时速度vN的大小．
分析 （1）先求解A、B电荷单独存在时在C点产生的场强，然后根据平行四边形定则合成；
（2）对从N到C过程根据动能定理列式求解电场力做功大小，根据W=qU求解电势差，得到电势；
（3）对从M到N过程根据动能定理列式求解即可．
解答 解：（1）A、B在C点形成的场强大小为EA=EB=$\frac{kQ}{{d}^{2}}$，方向如图：
根据平行四边形定则，求得C点的场强：
EC=2EAcos60°=$\frac{kQ}{{d}^{2}}$，方向水平向左；
（2）小球从M点运动到C的过程中，电场力做正功．根据动能定理有：
qU+mgL=$\frac{1}{2}$mv2
得M、C两点的电势差为：
U=$\frac{m{v}^{2}-2mgL}{2q}$
C点与D点为等势点，所以M点的电势为：
φM=U+φC=$\frac{m{v}^{2}-2mgL}{2q}$；
（3）小球从C点运动到N点的过程中，电场力做正功．
由于M、N对称，所以φM=-φN，两次电场力做功相同，根据动能定理：
2qU=$\frac{1}{2}m{v}_{N}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{M}^{2}$
$\frac{1}{2}m{v}_{N}^{2}$=mv2-2mgL
解得：
vN=$\sqrt{2{v}^{2}-4gL}$；
答：（1）在A、B所形成的电场中，C点的电场EC为$\frac{kQ}{{d}^{2}}$，方向向左；
（2）在A、B所形成的电场中，M点的电势φM为$\frac{m{v}^{2}-2mgL}{2q}$；
（3）小球上升到N点时的速度vN为$\sqrt{2{v}^{2}-4gL}$．
点评 本题关键明确电势、电势差、电场力做功间的关系，然后根据动能定理选择过程列式求解．
练习册系列答案
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17．下列说法正确的是（ ）
| A． | 若使放射物质的温度升高，其半衰期可能变小 | |
| B． | Th核发生一次α衰变时，新核与原来的原子核相比，中子数减少了4 | |
| C． | 卢瑟福通过α粒子放射实验，提出了原子的核式结构模型 | |
| D． | 入射光的频率如果低于某金属的载止频率，即使增加该入射光的强度，也不能使该金属发生光电效应 | |
| E． | ${\;}_{92}^{218}$U经过一系列衰变后变为${\;}_{82}^{214}$Pb，则这个过程要经过8次α衰变，6次β衰变． |
18．
如图所示，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑连接．右端接一个阻值为R的定值电阻．平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场．质量为m、电阻也为R的金属棒从高度为h处静止释放，到达磁场右边界处恰好停止．已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒与导轨间接触良好．则金属棒穿过磁场区域的过程中（ ）
如图所示，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑连接．右端接一个阻值为R的定值电阻．平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场．质量为m、电阻也为R的金属棒从高度为h处静止释放，到达磁场右边界处恰好停止．已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒与导轨间接触良好．则金属棒穿过磁场区域的过程中（ ）| A． | 流过定值电阻的电流方向是N→Q | B． | 通过金属棒的电荷量为$\frac{BdL}{2R}$ | ||
| C． | 金属棒滑过$\frac{d}{2}$时的速度大于$\frac{\sqrt{2gh}}{2}$ | D． | 金属棒产生的焦耳热为$\frac{1}{2}$（mgh-μmgd） |
已知通电长直导线周围某点的磁感应强度B=K$\frac{I}{r}$，如图所示，两根平行长直导线相距为R，通以大小、方向均相同的电流，规定磁场方向垂直纸面向里为正，在O-R区间内磁感应强度B随r变化的图线可能是（ ）
2．
如图所示，绝缘杆两端固定带电小球A和B，轻杆处于水平向右的匀强电场中，不考虑两球之间的相互作用．初始时杆与电场线垂直，将杆右移的同时顺时针转过90°，发现A、B两球电势能之和不变，根据如图的位置关系，则（ ）
如图所示，绝缘杆两端固定带电小球A和B，轻杆处于水平向右的匀强电场中，不考虑两球之间的相互作用．初始时杆与电场线垂直，将杆右移的同时顺时针转过90°，发现A、B两球电势能之和不变，根据如图的位置关系，则（ ）| A． | 电场力一定对B球做正功 | B． | 轻杆对B球不做功 | ||
| C． | A球电势能可能减小 | D． | A、B两球带电量之比为1：2 |
如图所示，一束白光从顶角为θ的等腰棱镜的左“腰”以较大的入射角i射入并通过三棱镜后，在光屏上可得到彩色光带，则光带最上端为红色；在入射角i缓慢减小到零的过程中，假如屏上的彩色光带先后全部消失，则紫光最先消失，红光最后消失．
19．物体做曲线运动，先后经过A点和B点，曲线轨迹如图所示，则（ ）
| A． | 物体在A点时的速度方向沿曲线在A点的切线方向 | |
| B． | 物体在A点时的速度方向有多种可能性 | |
| C． | 物体在A点和B点时速度方向肯定一致 | |
| D． | 物体在A点和B点时的速度大小肯定一致 |
用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律，实验所用的电源为学生电源，输出电压为6V的交流电和直流电两种．重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点痕进行测量，即验证机械能守恒定律．
如图所示，A、B为半径R=1m的四分之一光滑绝缘竖直圆弧轨道，在四分之一圆弧区域内存在着E=1×106 V/m、竖直向上的匀强电场，有一质量m=1kg、带电荷量q=+1.4×10-5C的物体（可视为质点），从A点的正上方距离A点H=1m处由静止开始自由下落（不计空气阻力），BC段为长L=2m、与物体间动摩擦因数μ=0.2的粗糙绝缘水平面，CD段为倾角θ=53°且离地面DE高h=0.8m的斜面．（取g=10m/s2）