题目内容

【题目】利用弹簧弹射和传送带可以将工件运送至高处。如图所示,传送带与水平方向成37度角,顺时针匀速运动的速度v4m/sBC分别是传送带与两轮的切点,相距L6.4m。倾角也是的斜面固定于地面且与传送带上的B点良好对接。一原长小于斜面长的轻弹簧平行斜面放置,下端固定在斜面底端,上端放一质量m1kg的工件(可视为质点)。用力将弹簧压缩至A点后由静止释放,工件离开斜面顶端滑到B点时速度v08m/sAB间的距离x1m,工件与斜面、传送带问的动摩擦因数相同,均为μ0.5,工件到达C点即为运送过程结束。g10m/s2sin37°=0.6cos37°=0.8,求:

1)弹簧压缩至A点时的弹性势能;

2)工件沿传送带由B点上滑到C点所用的时间;

3)工件沿传送带由B点上滑到C点的过程中,工件和传送带间由于摩擦而产生的热量。

【答案】(1)42J,(2)2.4s,(3)19.2J

【解析】

(1)由能量守恒定律得,弹簧的最大弹性势能为:

解得:Ep42J

(2)工件在减速到与传送带速度相等的过程中,加速度为a1,由牛顿第二定律得:

解得:a110m/s2

工件与传送带共速需要时间为:

解得:t10.4s

工件滑行位移大小为:

解得:

因为,所以工件将沿传送带继续减速上滑,在继续上滑过程中加速度为a2,则有:

解得:a22m/s2

假设工件速度减为0时,工件未从传送带上滑落,则运动时间为:

解得:t22s

工件滑行位移大小为:

解得:x24m

工件运动到C点时速度恰好为零,故假设成立。

工作在传送带上上滑的总时间为:tt1+t22.4s

(3)第一阶段:工件滑行位移为:x12.4m

传送带位移,相对位移为:

摩擦生热为:

解得:Q13.2J

第二阶段:工件滑行位移为:x24m

传送带位移为:

相对位移为:

摩擦生热为:

解得:Q216J

总热量为:Q19.2J

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