题目内容
【题目】利用弹簧弹射和传送带可以将工件运送至高处。如图所示,传送带与水平方向成37度角,顺时针匀速运动的速度v=4m/s。B、C分别是传送带与两轮的切点,相距L=6.4m。倾角也是的斜面固定于地面且与传送带上的B点良好对接。一原长小于斜面长的轻弹簧平行斜面放置,下端固定在斜面底端,上端放一质量m=1kg的工件(可视为质点)。用力将弹簧压缩至A点后由静止释放,工件离开斜面顶端滑到B点时速度v0=8m/s,A、B间的距离x=1m,工件与斜面、传送带问的动摩擦因数相同,均为μ=0.5,工件到达C点即为运送过程结束。g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求:
(1)弹簧压缩至A点时的弹性势能;
(2)工件沿传送带由B点上滑到C点所用的时间;
(3)工件沿传送带由B点上滑到C点的过程中,工件和传送带间由于摩擦而产生的热量。
【答案】(1)42J,(2)2.4s,(3)19.2J
【解析】
(1)由能量守恒定律得,弹簧的最大弹性势能为:
解得:Ep=42J
(2)工件在减速到与传送带速度相等的过程中,加速度为a1,由牛顿第二定律得:
解得:a1=10m/s2
工件与传送带共速需要时间为:
解得:t1=0.4s
工件滑行位移大小为:
解得:
因为,所以工件将沿传送带继续减速上滑,在继续上滑过程中加速度为a2,则有:
解得:a2=2m/s2
假设工件速度减为0时,工件未从传送带上滑落,则运动时间为:
解得:t2=2s
工件滑行位移大小为:
解得:x2=4m
工件运动到C点时速度恰好为零,故假设成立。
工作在传送带上上滑的总时间为:t=t1+t2=2.4s
(3)第一阶段:工件滑行位移为:x1=2.4m。
传送带位移,相对位移为:。
摩擦生热为:
解得:Q1=3.2J
第二阶段:工件滑行位移为:x2=4m,
传送带位移为:
相对位移为:
摩擦生热为:
解得:Q2=16J
总热量为:Q=19.2J。