Question

【题目】“神州”飞船完成预定空间科学和技术实验任务后，返回舱开始从太空向地球表面预定轨道返回，返回舱开始时通过自身制动发动机进行调控减速下降，穿越大气层后在一定高度打开阻力降落伞进一步减速下降，穿越大气层后，在一定高度打开阻力降落伞，这一过程中若返回舱所受的空气阻力与速度的平方成正比，比例系数（空气阻力系数）为k，所受空气浮力不变，且认为竖直降落，从某时刻开始计时，返回舱的运动v-t图象如图所示，图中AB是曲线在A点的切线，切线交于横轴上一点B的坐标为（8、0），CD是曲线AD的渐进线。假如返回舱总质量为M=400kg，g取10m/s2。求：

(1)在开始时刻vo=160m/s时，返回舱的加速度；

(2)空气阻力系数k（结果保留2位有效数字）。

Answer 1

【答案】（1）20m/s2（2）0.31kg/m

【解析】(1)开始时v0=160m/s，过A点切线的斜率大小就是此时的加速度的大小，

加速度：

故加速度大小为20m/s2

(2)设浮力为F，据牛顿定律得在t=0时有：kv02+F-Mg=Ma

由图知舱的最终速度为：v=4m/s，

当返回舱匀速运动时有：kv2+F-Mg=0

故