题目内容

(16分)如图所示,一个圆弧形光滑轨道ABC,放置在竖直平面内,轨道半径为R,在A 点与水平地面AD相接,地面与圆心O等高,MN是放在水平地面上长为3R、厚度不计的垫子,左端M正好位于A点.将一个质量为m的小球从A处正上方某处由静止释放,不考虑空气阻力,若小球能从C点射出并打到垫子上,小球距离A点的高度在什么范围.

 

解析:小球能通过C点,在C点最小速度v满足:

    (3分)

小球离开C点做平抛运动,落到M点时间t为:

    (2分)          

此时水平距离:x=vt=>小球能落在垫子上(2分)

小球在C点的最大速度为:

  (2分)    

设小球距离A点的高度为h,则小球运动至C的过程中,

   (4分)

由上可知,要使小球落在垫子上:     (1分)

   解得:  (2分)

 

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