题目内容

如图所示为示波管的示意图,竖直偏转电极的极板长l=4.0cm,两板间距离d=1.0cm,极板右端与荧光屏的距离L=18cm.由阴极发出的电子经电场加速后,以v=1.6×107 m/s沿中心线进入竖直偏转电场.若电子由阴极逸出时的初速度、电子所受重力及电子之间的相互作用力均可忽略不计,已知电子的电荷量e=1.6×10-19 C,质量m=0.91×10-30 kg.
(1)求加速电压U0的大小;
(2)要使电子束不打在偏转电极的极板上,求加在竖直偏转电极上的电压应满足的条件;
(3)在竖直偏转电极上加u=40sin100πt(V)的交变电压,求电子打在荧光屏上亮线的长度.
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(1)对于电子通过加速电场的过程,根据动能定理有 eU0=
1
2
mv2
解得U0=728V
(2)设偏转电场电压为U1时,电子刚好飞出偏转电场,则此时电子沿电场方向的位移恰为
1
2
d,
d
2
=
1
2
at2
=
1
2
?
eU1
md
t2

电子通过偏转电场的时间t=
l
v

解得 U1=
d2m
et2
=91V,
所以,为使电子束不打在偏转电极上,加在偏转电极上的电压U应小于91V.
(3)由u=40sin100πt(V)可知ω=100πrad/s,Um=40V
偏转电场变化的周期T=
ω
=0.02s,而t=
l
v
=2.5×10-9 s.T>>t,可见每个电子通过偏转电场的过程中,电场可视为稳定的匀强电场.
当极板间加最大电压时,电子有最大偏转量ym=
1
2
eUm
md
t2
=0.20cm.
电子飞出偏转电场时平行极板方向分速度vx=v,
垂直极板方向的分速度vy=ayt=
eUm
md
t

电子离开偏转电场到达荧光屏的时间 t′=
L
vx
=
L
v

电子离开偏转电场后在竖直方向的位移为y2=vy t′=2.0cm
电子打在荧光屏上的总偏移量Ym=ym+y2=2.2cm
电子打在荧光屏产生亮线的长度为2Ym=4.4cm.
答:
(1)加速电压U0的大小为728V;
(2)要使电子束不打在偏转电极的极板上,加在竖直偏转电极上的电压应满足的条件应小于91V;
(3)在竖直偏转电极上加u=40sin100πt(V)的交变电压,电子打在荧光屏上亮线的长度是4.4cm.
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