题目内容

如图所示为示波管的原理图,电子枪中炽热的金属丝可以发射电子,初速度很小,可视为零.电子枪的加速电压为U0,紧挨着的是偏转电极YY′和XX′,设偏转电极的极板长均为l1,板间距离均为d,偏转电极XX′的右端到荧光屏的距离为l2.电子电荷量为e,质量为m(不计偏转电极YY′和XX′二者之间的间距).在YY′、XX′偏转电极上不加电压时,电子恰能打在荧光屏上坐标的原点.求:

(1)若只在YY′偏转电极上加电压UYY=U1(U1>0),则电子到达荧光屏上的速度多大?

(2)在第(1)问中,若再在XX′偏转电极上加上UXX=U2(U2>0),求出该点在荧光屏上坐标系中的坐标值.

(1)设经加速电压后电子的速度为v0,则根据动能定理电场做功有:eU0=mv02,电子经过YY′偏转电极的时间为t1,侧向分速度为v1,则有t1=,解得:v1=t1,电子打到荧光屏上的速度等于离开YY′偏转电极时的速度,由以上三个方程联立可解得:v=v02+v12=.

(2)电子在YY′偏转电极上的侧向位移为y1=t12,电子离开YY′偏转电极后的运动时间为t2、侧向位移为y2则有t2=,y2=v1t2,电子在y方向的位移为y=y1+y2=(3l1+2l2).同理:电子在XX′偏转电极中的侧向位移为:x1=t12,电子离开XX′后运动时间为t3,侧向位移为x2,则有t3=,x2=t1t3,电子在x方向的位移为x=x1+x2=(l1+2l2),所以光点在荧光屏上的坐标为[(l1+2l2),(3l1+2l2)]


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