Question

如图所示为示波管的原理图，电子枪中炽热的金属丝可以发射电子，初速度很小，可视为零.电子枪的加速电压为U₀，紧挨着的是偏转电极YY′和XX′，设偏转电极的极板长均为l₁，板间距离均为d，偏转电极XX′的右端到荧光屏的距离为l₂.电子电荷量为e，质量为m（不计偏转电极YY′和XX′二者之间的间距）.在YY′、XX′偏转电极上不加电压时，电子恰能打在荧光屏上坐标的原点.求：

（1）若只在YY′偏转电极上加电压U_YY′=U₁（U₁＞0），则电子到达荧光屏上的速度多大?

（2）在第（1）问中，若再在XX′偏转电极上加上U_XX′=U₂（U₂＞0），求出该点在荧光屏上坐标系中的坐标值.

Answer 1

(1)设经加速电压后电子的速度为v₀，则根据动能定理电场做功有：eU₀=mv₀²，电子经过YY′偏转电极的时间为t₁，侧向分速度为v₁，则有t₁=，解得：v₁=t₁，电子打到荧光屏上的速度等于离开YY′偏转电极时的速度，由以上三个方程联立可解得：v=v₀²+v₁²=.

(2)电子在YY′偏转电极上的侧向位移为y₁=t₁²，电子离开YY′偏转电极后的运动时间为t₂、侧向位移为y₂则有t₂=，y₂=v₁t₂，电子在y方向的位移为y=y₁+y₂=(3l₁+2l₂).同理：电子在XX′偏转电极中的侧向位移为：x₁=t₁²，电子离开XX′后运动时间为t₃，侧向位移为x₂，则有t₃=，x₂=t₁t₃，电子在x方向的位移为x=x₁+x₂=(l₁+2l₂)，所以光点在荧光屏上的坐标为［(l₁+2l₂),(3l₁+2l₂)］