题目内容
【题目】下暴雨时,有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有—倾角为θ=37°的山坡C,上面有一质量为m=1000 kg的石板B,其上下表面与斜坡平行;B上有—碎石堆A(含有大量泥土),A和B均处于静止状态,如图所示。假设某次暴雨中,A浸透雨水后总质量也为m(可视为质量不变的滑块),在极短时间内,A、B间的动摩擦因数因减小为
,B、C间的动摩擦因数
减小为0.5, A、B开始运动,此时刻为计时起点;在第2s末,由于雨水的影响A、B间的动摩擦因数再次减小为
,
保持不变。已知A开始运动时,A离B下边缘的距离ι=20m, C足够长,设最大静摩檫力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小g=10m/s2。(
),求:
(1)A在B上总的运动时间。
(2)A在B上运动过程中,整个系统损失的机械能。
【答案】(1)4s(2)
【解析】
(1) 在02s时问内A的受力分析如图
由牛顿第二定律:
解得:
对B的受力分析知图
由牛顿第二定律:
解得:
,
,
2s后,对A,由牛顿第二定律:
解得:
对B,由牛顿顿第二定律:
解得:
故之后A以4m/s2做匀加速,B做匀速运动。
设A在B上2s后的运动时间为t2,有
A之后的位移:
B之后的位移
有位移关系:
解得:
A在B运动的总时间;
(2) A在B上运动过程中,系统损失的机械能等于系统在这个过程中产生的热量。
0~2s时间内,AB之间的产生的热量
B与斜坡之间的产生的热量
2s后,AB之间的产生的热量
B与斜坡之间的产生的热量
故损失的机械能
解得: 。
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