题目内容
【题目】如图所示，xOy，为一竖直平面内的直角坐标系，y 轴沿竖直方向，OA 为竖直平面内的光滑抛物线轨道，其方程为
（式中 x、y 的单位均为国际单位 m）。将穿在此轨道上的光滑小环从 O 点由静止释放后，其沿轨道下滑，P 是 抛物线轨道上的一点。已知 O、P 两点的连线与竖直方向的夹角为 45°，取
，下列说法正确的是
A. 小环沿轨道下滑的过程中机械能增大
B. 小环通过 P 点时的速度大小为 10m／s
C. 小环从 O 点到 P 点的平均速度大小为 10m／s
D. 小环到达 P 点时，其速度方向与 y 轴正向的夹角的正切值为
【答案】BD
【解析】A. 小球向下运动的过程中只有重力做功，机械能守恒。故A错误；
B. 由题
易得P点坐标值x=y=5m，则
，故B正确；
C. 小环做变加速运动，沿竖直方向的加速度小于g，所以运动的时间一定大于1s；从O点到P点的位移： 
，所以平均速度
一定小于10m/s，故C错误；
D. 方程
为抛物线方程,其P点的切线方向与x轴之间的夹角满足：tanθ=2
=2
所以P点的切线方向与y轴之间的夹角满足：tanβ=1/tanθ=1/2，根据曲线运动的速度方向沿曲线的切线方向可知,小环到达P点时,其速度方向与y轴正向的夹角的正切值为1/2.故D正确。
故选：BD
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