题目内容
【题目】如图所示,在湖中固定一细长圆管(两端开口),管内有一活塞,其下端位于水面上.已知圆管竖直放置,活塞底面积,质量不计,水面的大气压.现将活塞缓慢地提高,则拉力对活塞所做的功是_________J.
【答案】100
【解析】
由于大气压强的作用,活塞上升时,管内、外水位差存在一个高度差最大值h0=10m,所以管内水面(或活塞)相对于河岸的升高量等于管内、外水位差,即h1=h0=10m;活塞继续上升h2=h-h1=5m过程中,水面不动,活塞与水之间是真空。
水上升阶段:以活塞为研究对象,它受到向上的拉力F、向下的大气压力和管内的水向上的压力,根据力的平衡条件得出任意时刻管内、外水位差为h时拉力的表达式,进一步求出拉力F的平均值,根据W=Fs求出此阶段拉力做的功;
水不上升阶段:力F做的功等于活塞克服大气压力做的功,根据F=PS和W=Fs求出此阶段拉力做的功;
整个过程中,力F做的功等于两者之和。
由于大气压强的作用,活塞上升时,管内、外水位差存在一个高度差最大值h0=10m,所以管内水面(或活塞)相对于河岸的升高量等于管内、外水位差,即h1=h0=10m;活塞继续上升h2=h-h1=5m过程中,水面不动,活塞与水之间是真空。
(1)水上升阶段:设任意时刻向下的大气压力和管内的水向上的压力为F下、F上,管内、外水位差为h,则有:
由于活塞始终平衡,故
解得:
可见力F跟h成正比,F在h1距离上的平均值为:
F在h1距离上的功为:
(2)水不上升阶段:力F做的功等于活塞克服大气压力做的功,故有:
所以整个过程中力F做的功于:
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