题目内容

【题目】如图所示,在湖中固定一细长圆管(两端开口),管内有一活塞,其下端位于水面上.已知圆管竖直放置,活塞底面积,质量不计,水面的大气压.现将活塞缓慢地提高,则拉力对活塞所做的功是_________J

【答案】100

【解析】

由于大气压强的作用,活塞上升时,管内、外水位差存在一个高度差最大值h0=10m,所以管内水面(或活塞)相对于河岸的升高量等于管内、外水位差,即h1=h0=10m;活塞继续上升h2=h-h1=5m过程中,水面不动,活塞与水之间是真空。

水上升阶段:以活塞为研究对象,它受到向上的拉力F、向下的大气压力和管内的水向上的压力,根据力的平衡条件得出任意时刻管内、外水位差为h时拉力的表达式,进一步求出拉力F的平均值,根据W=Fs求出此阶段拉力做的功;

水不上升阶段:力F做的功等于活塞克服大气压力做的功,根据F=PSW=Fs求出此阶段拉力做的功;

整个过程中,力F做的功等于两者之和。

由于大气压强的作用,活塞上升时,管内、外水位差存在一个高度差最大值h0=10m,所以管内水面(或活塞)相对于河岸的升高量等于管内、外水位差,即h1=h0=10m;活塞继续上升h2=h-h1=5m过程中,水面不动,活塞与水之间是真空。

1)水上升阶段:设任意时刻向下的大气压力和管内的水向上的压力为FF,管内、外水位差为h,则有:

由于活塞始终平衡,故

解得:

可见力Fh成正比,Fh1距离上的平均值为:

Fh1距离上的功为:

2)水不上升阶段:力F做的功等于活塞克服大气压力做的功,故有:

所以整个过程中力F做的功于:

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