Question

【题目】如图所示，两个圆心都在O点的同心圆半径分别为r和r，两圆之间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、带电量为+q的粒子经加速电场从静止加速后恰好从外圆边界的P点沿外圆切线射入磁场区域，经磁场偏转后恰好经过内圆的Q点，P、O连线垂直于Q、O连线。不计粒子的重力。求：

(1)粒子在磁场中运动的速率和时间；

(2)使该粒子在磁场中做完整的圆周运动，加速电压的取值范围。

Answer 1

【答案】(1) ，；(2) 和

【解析】

(1)带电粒子以进入磁场经内圆最高Q点，轨迹如图

由几何关系得

解得

根据牛顿第二定律可得

解得

粒子在磁场中运动，则有

可得

(2)带电粒子经加速电场获得一定动能进入磁场，则有

可得

使该粒子不进入电场并在磁场中做完整的圆周运动，经分析R有三种临界值，轨迹如图所示

讨论①根据几何关系得

可得

②根据几何关系得

可得

③根据几何关系得

可得

由此可得加速电压的取值范围

和